3 problemi di geometria 3°a media
Sono impaccata di compiti chi mi aiuta? :D
ecco il primo problema:
Un prisma quadrangolare regolare ha il perimetro di base lungo 94 cm. Sapendo che il volume del prisma misura 34239,5 cm cubi calcolane l'area della superficie totale.
ecco il secondo problema:
una sbarra di rame (ps 8,9)lunga 2,95 m, ha la forma di un prisma retto avente per base un rombo di perimetro 3,4 cm e il cui lato è i 17/30 della diagonale maggiore.
quante sbarre dello stesso tipo si possono ottenere dalla fusione di un pezzo di rame del peso di 48 kg?
ecco il terzo problema:
in un parallelepipedo rettangolo l'area della superficie laterale e l'area della superficie totale sono rispettivamente 196 cm e 276 cm sapendo che una delle dimensioni di base misura 10 cm, calcola la misura delle altre due dimensioni e il volume
Grazie mille in anticipo ^-^
ecco il primo problema:
Un prisma quadrangolare regolare ha il perimetro di base lungo 94 cm. Sapendo che il volume del prisma misura 34239,5 cm cubi calcolane l'area della superficie totale.
ecco il secondo problema:
una sbarra di rame (ps 8,9)lunga 2,95 m, ha la forma di un prisma retto avente per base un rombo di perimetro 3,4 cm e il cui lato è i 17/30 della diagonale maggiore.
quante sbarre dello stesso tipo si possono ottenere dalla fusione di un pezzo di rame del peso di 48 kg?
ecco il terzo problema:
in un parallelepipedo rettangolo l'area della superficie laterale e l'area della superficie totale sono rispettivamente 196 cm e 276 cm sapendo che una delle dimensioni di base misura 10 cm, calcola la misura delle altre due dimensioni e il volume
Grazie mille in anticipo ^-^
Risposte
Calcoli il lato del quadrato; conoscendo il perimetro, con la forumla inversa trovi:
l=p/4=94:4=23,5 cm
L'area la trovi con lxl
Ab=lxl=23,5x23,5=552,25
Il volume è calcolato con V=Abxh
h=V/Ab
h=34239,5/552,25=62 cm
L'area laterale Al=pxh=94x62=5828
L'area totale è data da Abx2+Al=1104,5+5828=6932,5
---
Avendo il perimetro trovi il lato dl rombo:
l=p/4=3,4/4=0,85 cm
Adesso puoi usare anche l'altra informazione riguardante la diagonale maggiore (D)
D=lx(30/17)=0,85x(30/17)=0.75 cm
Per calcolare l'area di base devi trovare la diagonale minore (d). d la trovi utilizzando il teorema di Pitagora:
L'area di base
Il volume
Il peso
Il numero di sbarre che puoi produrre fondendo il rame è
---
L'ara totale Atot=2xAb+Al
Ab=(Atot-Al)/2=80/2=40
Essendo un rettangolo alla base hai che
Ab=(bxh)/2 quindi se poni b=10 cm puoi trovare h=2xAb/b=40/10=4 cm
Calcoli il perimetro p=(a+b)x2=(4+10)x2=28 cm
Dall'area laterale Al=pxh calcoli l'altezza h=Al/p=196/28= 7 cm
Quindi il volume V=Ab x h= 40x7= 280
l=p/4=94:4=23,5 cm
L'area la trovi con lxl
Ab=lxl=23,5x23,5=552,25
[math]cm^2[/math]
Il volume è calcolato con V=Abxh
h=V/Ab
h=34239,5/552,25=62 cm
L'area laterale Al=pxh=94x62=5828
[math]cm^2[/math]
L'area totale è data da Abx2+Al=1104,5+5828=6932,5
[math]cm^2[/math]
---
Avendo il perimetro trovi il lato dl rombo:
l=p/4=3,4/4=0,85 cm
Adesso puoi usare anche l'altra informazione riguardante la diagonale maggiore (D)
D=lx(30/17)=0,85x(30/17)=0.75 cm
Per calcolare l'area di base devi trovare la diagonale minore (d). d la trovi utilizzando il teorema di Pitagora:
[math]
\frac{d}{2}=\sqrt{l^2-(\frac{D}{2})^2}=\sqrt{0.85^2-0.75^2}=0.4 cm
[/math]
\frac{d}{2}=\sqrt{l^2-(\frac{D}{2})^2}=\sqrt{0.85^2-0.75^2}=0.4 cm
[/math]
[math]
d=\frac{d}{2}\cdot 2=0.4\cdot 2=0.8 cm
[/math]
d=\frac{d}{2}\cdot 2=0.4\cdot 2=0.8 cm
[/math]
L'area di base
[math]Ab=\frac{D\cdot d}{2}=\frac{0.8\cdot 1.5}{2}=0.6 cm^2[/math]
Il volume
[math]V=Ab\cdot h=0.6\cdot 295=177 cm^3[/math]
Il peso
[math]P=V\cdot Ps=177\cdot 8.9=1.5753 Kg[/math]
Il numero di sbarre che puoi produrre fondendo il rame è
[math]\frac{P_{rame}}{P}=\frac{48}{1,5753}=30[/math]
---
L'ara totale Atot=2xAb+Al
Ab=(Atot-Al)/2=80/2=40
[math]cm^2[/math]
Essendo un rettangolo alla base hai che
Ab=(bxh)/2 quindi se poni b=10 cm puoi trovare h=2xAb/b=40/10=4 cm
Calcoli il perimetro p=(a+b)x2=(4+10)x2=28 cm
Dall'area laterale Al=pxh calcoli l'altezza h=Al/p=196/28= 7 cm
Quindi il volume V=Ab x h= 40x7= 280
[math]cm^3[/math]
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