2 problemi di geometria!difficili!
MI POTRESTE FARE QUESTI 2 PROBLEMI... PIù DIFFICILI..? (Almeno x me)
1 problema: Un triangolo isoscele è isoperimetrico a un romabo di area 25,6 cm quadrati e altezza 6,4 centimetri.Sapendo che la base del triangolo è congruente a 6/5 ( 6 fratto 5 )di ciascuno dei lati,calcola l'area del triangolo.
2 problema: i cateti di un triangolo rettangolo differiscono di 13 cm e il loro rapporto è 2/3 ( 2 fratto 3 ). Calcola la misura delle diagonali di un rombo equivalente al triangolo sapendo che una di esse è congruente a 1/2 ( 1 fratto 2 ) del cateto maggiore.
Aiutatemi è urgente!
1 problema: Un triangolo isoscele è isoperimetrico a un romabo di area 25,6 cm quadrati e altezza 6,4 centimetri.Sapendo che la base del triangolo è congruente a 6/5 ( 6 fratto 5 )di ciascuno dei lati,calcola l'area del triangolo.
2 problema: i cateti di un triangolo rettangolo differiscono di 13 cm e il loro rapporto è 2/3 ( 2 fratto 3 ). Calcola la misura delle diagonali di un rombo equivalente al triangolo sapendo che una di esse è congruente a 1/2 ( 1 fratto 2 ) del cateto maggiore.
Aiutatemi è urgente!
Risposte
In effetti non si può negare che questi problemi siano decisamente più difficili di quelli che hai postato prima. :) Comunque sia ti consiglio di cercare di farti aiutare in matematica, nel senso che dovresti cercare di studiarla con qualcuno che ti aiuti a capirla (per esempio una compagna di classe), perché l'anno prossimo hai gli esami ed è anche bene che tu abbia una buona base per le superiori, qualunque indirizzo tu scelga.
Primo problema
Già alle elementari hai imparato che per calcolare l'area del rombo si usa questa formula:
A dire il vero, il rombo è un parallelogramma che ha tutti i lati congruenti, perciò la sua area si può calcolare anche moltiplicando tra loro la misura del lato e quella dell'altezza.
A = l * h
Dalla formula diretta ricavi quella inversa, che useremo per calcolare il lato:
Adesso calcoliamo il perimetro del rombo.
Il problema dice che il triangolo e il rombo sono isoperimetrici, cioè che hanno lo stesso perimetro.
La base è i 6/5 del lato. Per farti capire cosa significa si può usare un metodo simile a quello che ti ho spiegato prima. Questo è il lato del rombo, che ho diviso in 5 segmentini uguali (unità frazionarie).
A|---|---|---|---|---|B = 4 cm
Sappiamo che il lato del rombo è lungo 4 cm. Quanto misurerà l'unità frazionaria? E' presto detto:
uf = AB : 5 = cm 4 : 5 = 0,8 cm
La base EF del triangolo EFG sarà formata da 6 unità frazionarie, ovviamente lunghe quanto quelle di AB. Perciò:
EF = uf * 6 = cm 0,8 * 6 = 4,8 cm
Adesso dobbiamo calcolare il lato obliquo del triangolo. Come fare? Sappiamo che il triangolo è isoscele. Questo significa che i lati obliqui sono congruenti, perciò di norma il perimetro si calcola in questo modo:
p = b + l*2
La formula inversa sarà
Ora immagina di tracciare l'altezza GH del triangolo. Noterai che lo divide in due triangoli rettangoli. Ognuno ha:
- come ipotenusa il lato obliquo del triangolo;
- come cateto minore la metà della base;
- come cateto maggiore l'altezza.
Quando si vuole calcolare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo si applica il teorema di Pitagora:
Quindi:
Dopodiché calcoli l'area:
A breve posterò il secondo.
Aggiunto 18 minuti più tardi:
Secondo problema
Tranquilla, questo è più facile! :D
Tanto per cominciare sappiamo che i cateti sono uno i 2/3 dell'altro. Con un sistema analogo a quello di prima, disegniamo i due cateti.
A|----|----|B
C|----|----|----|D
Adesso costruiamo il segmento differenza (è BD, quello in rosso):
AC|----|----|B|----|D
Sappiamo che la differenza tra CD e AB è di 13 cm. BD è formato da una sola unità frazionaria, perciò:
AB = uf * 2 = cm 13 * 2 = 26 cm
CD = uf * 3 = cm 13 * 3 = 39 cm
Ora calcoliamo l'area:
Il triangolo ed il rombo sono equivalenti, cioè hanno la stessa area. Inoltre una diagonale è lunga la metà del cateto maggiore, quindi 19,5 cm. Applicando una formula inversa possiamo ottenere la lunghezza dell'altra diagonale.
Ecco a te. :)
Primo problema
Già alle elementari hai imparato che per calcolare l'area del rombo si usa questa formula:
[math]A = \frac{D*d} {2}[/math]
A dire il vero, il rombo è un parallelogramma che ha tutti i lati congruenti, perciò la sua area si può calcolare anche moltiplicando tra loro la misura del lato e quella dell'altezza.
A = l * h
Dalla formula diretta ricavi quella inversa, che useremo per calcolare il lato:
[math]l = \frac{A} {h} = \frac{\no{25,6}^{4}} {\no{6,4}^1} = 4\;cm[/math]
Adesso calcoliamo il perimetro del rombo.
[math]p_{rombo} = l * 4 = cm\;4*4 = 16\;cm = p_{triangolo}[/math]
Il problema dice che il triangolo e il rombo sono isoperimetrici, cioè che hanno lo stesso perimetro.
La base è i 6/5 del lato. Per farti capire cosa significa si può usare un metodo simile a quello che ti ho spiegato prima. Questo è il lato del rombo, che ho diviso in 5 segmentini uguali (unità frazionarie).
A|---|---|---|---|---|B = 4 cm
Sappiamo che il lato del rombo è lungo 4 cm. Quanto misurerà l'unità frazionaria? E' presto detto:
uf = AB : 5 = cm 4 : 5 = 0,8 cm
La base EF del triangolo EFG sarà formata da 6 unità frazionarie, ovviamente lunghe quanto quelle di AB. Perciò:
EF = uf * 6 = cm 0,8 * 6 = 4,8 cm
Adesso dobbiamo calcolare il lato obliquo del triangolo. Come fare? Sappiamo che il triangolo è isoscele. Questo significa che i lati obliqui sono congruenti, perciò di norma il perimetro si calcola in questo modo:
p = b + l*2
La formula inversa sarà
[math]l = \frac{p - b}{2}[/math]
.[math]EG = \frac{p - EF}{2} = \frac{16 - 4,8} {2} = \frac{\no{11,2}^{5,6}} {\no2^1} = 5,6\;cm[/math]
Ora immagina di tracciare l'altezza GH del triangolo. Noterai che lo divide in due triangoli rettangoli. Ognuno ha:
- come ipotenusa il lato obliquo del triangolo;
- come cateto minore la metà della base;
- come cateto maggiore l'altezza.
Quando si vuole calcolare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo si applica il teorema di Pitagora:
[math]i = \sqrt{c_1^2 + c_2^2}[/math]
Quindi:
[math]c_1 = \sqrt{i^2 - c_2^2}[/math]
[math]GH = \sqrt{EG^2 - (\frac{EF} {2})^2} = \sqrt{5,6^2 - (\frac{\no{4,8}^{2,4}} {\no2^1})^2} = \sqrt{31,36 - 5,76} = \sqrt{25,6} = 5,05\;cm[/math]
Dopodiché calcoli l'area:
[math]A = \frac{b*h} {2}[/math]
A breve posterò il secondo.
Aggiunto 18 minuti più tardi:
Secondo problema
Tranquilla, questo è più facile! :D
Tanto per cominciare sappiamo che i cateti sono uno i 2/3 dell'altro. Con un sistema analogo a quello di prima, disegniamo i due cateti.
A|----|----|B
C|----|----|----|D
Adesso costruiamo il segmento differenza (è BD, quello in rosso):
AC|----|----|B|----|D
Sappiamo che la differenza tra CD e AB è di 13 cm. BD è formato da una sola unità frazionaria, perciò:
AB = uf * 2 = cm 13 * 2 = 26 cm
CD = uf * 3 = cm 13 * 3 = 39 cm
Ora calcoliamo l'area:
[math]A = \frac{c_1 * c_2} {2} =\frac{26*39}{2} = \frac{\no{1014}^{507}} {\no2^1} = 507\;cm^2[/math]
Il triangolo ed il rombo sono equivalenti, cioè hanno la stessa area. Inoltre una diagonale è lunga la metà del cateto maggiore, quindi 19,5 cm. Applicando una formula inversa possiamo ottenere la lunghezza dell'altra diagonale.
[math]D = \frac{2A} {d} = \frac{2*507} {19,5} = \frac{\no{1014}^{52}} {\no{19,5}^1} = 52\;cm[/math]
Ecco a te. :)
Graziee sei fantastica!Grazie a te i problemi di prima gli ho capiti!Questi sinceramente No... Ahaha grazie del consiglio!Grazie mille!
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