2 piccoli problemi di geometria che non mi vengono :S HELP!

[fragolina98]

1. L'area della superficie totale di un cilindro è 1152π cm2 e l'area della base è 1/6 dell'area della superficie laterale. Calcola la misura del raggio e dell'altezza del cilindro. ( Questo problema non l'ho neanche svolto, perché non so nemmeno da dove incominciare! )
2. L'altezza di un cilindro misura 23 cm e l'area di base è 67,24π cm2. Calcola l'area della superficie totale.

Non ci sono risultati sul libro! E' anche questo che non ci riesco... ho paura di sbagliare e il mio professore è molto severo!

[Ali Q]

Ciao, Fragolina! Ecco a te le soluzioni.

1. L'area della superficie totale di un cilindro è 1152π cm2 e l'area della base è 1/6 dell'area della superficie laterale. Calcola la misura del raggio e dell'altezza del cilindro.

Indico con il simbolo

[math]P[/math]

il pi-greco.

[math]A tot = 2* Area (base) + Area (laterale) = 1152 P (cm^2)[/math]

Sappiamo che

[math]Area (base) = 1/6 * Area (laterale)[/math]

Nella formula precedente posso allora scrivere:

[math]A tot = 2* [1/6 Area (laterale)] + Area (laterale) = 1152 P (cm^2)[/math]

Ovvero:

[math]1152 P = 1/3 * Area (laterale) + Area (laterale)[/math]

[math]1152 P = 1/3 * Area (laterale) + 3/3 *Area (laterale)[/math]

[math]1152 P = 4/3 * Area (laterale)[/math]

[math]Area (laterale) = 1152P * 3/4 = 864 P cm^2[/math]

L'area di base è pari ad 1/6 di questo valore:

[math]Area (base) = 864 P/6 = 144 P (cm^2) [/math]

Si sa che

[math]Area (base) = Pr^2[/math]

Quindi

[math]r = \sqrt{Area base/P} = \sqrt{144P/P} = \sqrt{144} = 12 cm[/math]

[math]Area (laterale) = 2Pr*h[/math]

Quindi

[math]h = Area (laterale)/(2Pr) = 864 P/(2P*12) = 36 cm[/math]

2. L'altezza di un cilindro misura 23 cm e l'area di base è 67,24π cm2. Calcola l'area della superficie totale.

[math]Area (base) = P*r^2[/math]

[math]r = \sqrt{Area base/P} = \sqrt{67,24P/P} = \sqrt{67,24} = 8,2 cm[/math]

[math]A tot = 2* Area (base) + Area (laterale)[/math]

[math]A tot = 2* Area (base) + 2Pr*h[/math]

[math]A tot = 2* 67,24 P + 2P*8,2*23 = 134,48 P + 377,2 P = 511,68 P (cm^2) [/math]

Fine esercizio. Ciao!