Velocità nei moti parabolici
Ciao a tutti,
nei moti parabolici vale che
v0x= v0cos(alpha)
v0y= v0sin(alpha) con alpha=angolo di alzo
nel caso in cui ci sia un oggetto lasciato cadere da un'altezza h, devo considerare come angolo di alzo alpha=0?
E quale sarà il valore della velocità al momento dell'impatto al suolo?
nei moti parabolici vale che
v0x= v0cos(alpha)
v0y= v0sin(alpha) con alpha=angolo di alzo
nel caso in cui ci sia un oggetto lasciato cadere da un'altezza h, devo considerare come angolo di alzo alpha=0?
E quale sarà il valore della velocità al momento dell'impatto al suolo?
Risposte
Per quanto riguarda il moto parabolico, trascurando l'attrito del
corpo con l'aria, il tutto è schematizzato nella seguente figura:
Nel caso particolare in cui il corpo venga "lasciato cadere", significa
che
esclusivamente verticale, governato dalla forza gravitazionale. Detta
determinare il tempo
e a quel punto la velocità del corpo un istante prima dell'impatto col
terreno sarà banalmente pari a
corpo con l'aria, il tutto è schematizzato nella seguente figura:
Nel caso particolare in cui il corpo venga "lasciato cadere", significa
che
[math]v_0 = 0[/math]
(ciò implica [math]v_{0x} = v_{0y} = 0[/math]
) e quindi il moto sarà esclusivamente verticale, governato dalla forza gravitazionale. Detta
[math]y_0 = h[/math]
la distanza dal suolo ove viene lasciato cadere il corpo, per determinare il tempo
[math]t_c[/math]
di caduta è sufficiente imporre [math]y(t_c) = 0[/math]
, e a quel punto la velocità del corpo un istante prima dell'impatto col
terreno sarà banalmente pari a
[math]v_f = v_y(t_c)[/math]
. ;)
Ho capito!
E se invece avessi una forza iniziale orizzontale?
E se invece avessi una forza iniziale orizzontale?
Immagina una biglia sul bordo di un tavolo, ad un'altezza
suolo e posto in
con l'indice di una mano. In quest'altro caso, o viene fornita direttamente
sull'impulso impresso alla biglia, tramite la quale è possibile calcolare tale
velocità iniziale. Ciò fatto, il tempo
(in quanto governato esclusivamente dalla forza gravitazionale) mentre il
modulo della velocità un istante prima dell'impatto sarà dato dal Teorema
di Pitagora:
tale vettore con l'orizzontale (il suolo) è dato da
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
[math]y_0 = h[/math]
dal suolo e posto in
[math]\small x_0 = 0[/math]
, la quale viene fatta schizzare orizzontalmente con l'indice di una mano. In quest'altro caso, o viene fornita direttamente
[math]v_{0x}[/math]
oppure deve essere fornita qualche altra informazione, ad esempio sull'impulso impresso alla biglia, tramite la quale è possibile calcolare tale
velocità iniziale. Ciò fatto, il tempo
[math]t_c[/math]
di caduta rimane lo stesso di prima (in quanto governato esclusivamente dalla forza gravitazionale) mentre il
modulo della velocità un istante prima dell'impatto sarà dato dal Teorema
di Pitagora:
[math]v_f = \sqrt{v_x^2(t_c) + v_y^2(t_c)}[/math]
e l'angolo [math]\theta[/math]
di inclinazione di tale vettore con l'orizzontale (il suolo) è dato da
[math]\theta = \arctan\left(\frac{\left|v_y(t_c)\right|}{\left|v_x(t_c)\right|}\right)\\[/math]
. Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
Ma l'angolo
Se è uguale a 0 quindi
[math]\theta[/math]
tra il suolo e il vettore velocità non è uguale a 0? Se è uguale a 0 quindi
[math]v_f= v_x(t_c)[/math]
, giusto?
L'angolo
Per convincerti meglio, al posto della biglia pensa ad un arco che scocca una
freccia: ti pare possibile che essa all'impatto col terreno si adagi su di esso in-
vece che conficcarsi con un certo angolo
[math]\theta[/math]
non è mai uguale a zero (lo sarebbe solamente nel caso in cui [math]v_y(t_c) = 0[/math]
, che è un assurdo o comunque un caso privo di significato). Per convincerti meglio, al posto della biglia pensa ad un arco che scocca una
freccia: ti pare possibile che essa all'impatto col terreno si adagi su di esso in-
vece che conficcarsi con un certo angolo
[math]\theta[/math]
? :)
Io pensavo che l'angolo
come nell'immagine
e pensavo di avere
Non è corretto quindi?
[math]\theta[/math]
fosse diverso da zero solo quando, partendo da un'altezza [math]h[/math]
, l'oggetto venisse lanciato verso l'alto come nell'immagine
e pensavo di avere
[math] \theta = 0[/math]
qualora l'oggetto venisse spinto orizzontalmente, come la biglia nel tuo esempio, e come nella figuraNon è corretto quindi?
I disegni sono corretti e come è facile notare in entrambi i casi il
vettore
P.S. stiamo parlando dell'angolo di impatto col terreno, non quello di lancio. ;)
vettore
[math]\vec{v}[/math]
non è "sdraiato" sul piano orizzontale e quindi [math]\small \theta \ne 0\\[/math]
.P.S. stiamo parlando dell'angolo di impatto col terreno, non quello di lancio. ;)
Aaaaa ecco perchè non ci capivamo!! :)
Ma parlando dell'angolo di lancio (chiamiamolo
Dato che
dovrebbe essere giusto quello che dico, no?
Ma parlando dell'angolo di lancio (chiamiamolo
[math]\alpha[/math]
) è giusto dire che nel caso della seconda immagine [math]\alpha =0[/math]
? e di conseguenza per trovare la velocità al momento dell'impatto devo quindi fare [math]v_f= v_x(t_c)[/math]
?Dato che
[math]v_f= \sqrt{v_x(t_c)^2 + v_y(t_c)^2}[/math]
, [math]v_y= v_0*sin\alpha[/math]
e [math]\alpha=0[/math]
dovrebbe essere giusto quello che dico, no?
Stai ancora facendo confusione su condizioni iniziali (nella fase di lancio) e su condizioni finali (un istante prima dell'impatto), che sono totalmente diverse. Facendo riferimento al secondo caso sopra trattato, inizialmente si ha
[math]\vec{v}(0) = (v_{0x},\,v_{0y}) = (v_0,\,0)[/math]
e [math]\alpha = 0[/math]
, mentre nella fase finale si ha [math]\vec{v}(t_c) = (v_{x}(t_c),\,v_{y}(t_c))[/math]
(l'angolo [math]\theta[/math]
che tale vettore stacca con l'orizzontale e il proprio modulo sono calcolabili come sopra mostrato). :)
:| ora ho capito..
Ma allora perchè questo esercizio che ho trovato su internet è stato risolto in questo modo?
Da dove viene la formula
Il testo è mezzo tagliato... è l'esercizio 5 in questo link:
http://www.collegio-bianconi.it/Resource/motodelproiettilefare1-2-4-5-6.pdf
Ma allora perchè questo esercizio che ho trovato su internet è stato risolto in questo modo?
Da dove viene la formula
[math]v= \sqrt{2hg}[/math]
?Il testo è mezzo tagliato... è l'esercizio 5 in questo link:
http://www.collegio-bianconi.it/Resource/motodelproiettilefare1-2-4-5-6.pdf
Vedi, ci sono essenzialmente due strade per studiare fisica: la prima consta nel capire a fondo il problema sia dal punto di vista fisico che quello matematico e imparare l'essenziale (in questo caso
ciò si riduce nel conoscere perfettamente la prima immagine che ti ho linkato), mentre la seconda apparentemente più semplice consiste nell'ignorare il problema in sé e imparare millemila formule.
Purtroppo questo è il metodo che in molti prediligono (non solo studenti, ma anche insegnanti delle scuole superiori) per il semplice fatto che non necessita di ragionamento. Peccato che presto tale menefreghismo porge un conto, molto salato: ad un certo punto non ci si capisce nulla in quel mondo selvaggio di formule e ci si arrende, credendo magari di non essere portati per tale materia.
Ciò che mostri rispecchia perfettamente ciò che ho appena scritto: calano dall'alto una formuletta e
poi uno va in crisi non capendo più a chi credere. Invece, ragionando come scritto sopra, si ha che
ciò si riduce nel conoscere perfettamente la prima immagine che ti ho linkato), mentre la seconda apparentemente più semplice consiste nell'ignorare il problema in sé e imparare millemila formule.
Purtroppo questo è il metodo che in molti prediligono (non solo studenti, ma anche insegnanti delle scuole superiori) per il semplice fatto che non necessita di ragionamento. Peccato che presto tale menefreghismo porge un conto, molto salato: ad un certo punto non ci si capisce nulla in quel mondo selvaggio di formule e ci si arrende, credendo magari di non essere portati per tale materia.
Ciò che mostri rispecchia perfettamente ciò che ho appena scritto: calano dall'alto una formuletta e
poi uno va in crisi non capendo più a chi credere. Invece, ragionando come scritto sopra, si ha che
[math]y(t_c) = 0 \; \Leftrightarrow \; 0 = h - \frac{1}{2}g\,t_c^2 \; \Leftrightarrow \; t_c = \sqrt{\frac{2\,h}{g}}[/math]
. Come vedi, tutto molto semplice se fatto con criterio. ;)
Perfetto! Ma se in questo esercizio volessi trovare la velocità all'impatto col suolo??
Ma ora devo calcolare
P.S. Ma
[math]v_f=\sqrt{v_x(t_c)^2+v_y(t_c)^2}[/math]
Ma ora devo calcolare
[math]v_x=v_0*cos(\alpha)[/math]
e [math]v_y=v_0*sin(\alpha)[/math]
devo usare l'angolo di lancio no?P.S. Ma
[math]l'angolo\alpha[/math]
cambia ogni istante?
Nel caso in cui l'oggetto sia lanciato orizzontalmente, si ha
del tempo di caduta:
quindi si passa al calcolo del modulo della velocità un istante prima dell'impatto col terreno:
infine si calcola l'angolo che tale vettore stacca con l'orizzontale all'impatto:
P.S. ciò che in quel pdf indicano con
[math]\alpha = 0[/math]
e quindi [math]v_{0x} = v_0\,\cos(0) = v_0[/math]
, [math]v_{0y} = v_0\,\sin(0) = 0[/math]
. Si procede con il calcolo del tempo di caduta:
[math]y(t_c) = 0 \; \Leftrightarrow \; 0 = h - \frac{1}{2}g\,t_c^2 \; \Leftrightarrow \; t_c = \sqrt{\frac{2\,h}{g}}[/math]
, quindi si passa al calcolo del modulo della velocità un istante prima dell'impatto col terreno:
[math]\small v = \sqrt{v_x^2(t_c) + v_y^2(t_c)} = \sqrt{v_0^2 + (0 - g\,t_c)^2} = \sqrt{v_0^2 + \left(-g\,\sqrt{\frac{2\,h}{g}}\right)^2} = \sqrt{v_0^2 + 2\,g\,h}[/math]
ed infine si calcola l'angolo che tale vettore stacca con l'orizzontale all'impatto:
[math]\theta = \arctan\left(\frac{|v_y(t_c)|}{|v_x(t_c)|}\right) = \arctan\left(\frac{\sqrt{2\,g\,h}}{v_0}\right)\\[/math]
.P.S. ciò che in quel pdf indicano con
[math]v[/math]
qui si chiama [math]v_y[/math]
(dato che si tratta della componente verticale). :)
Ti faccio un'ultima domanda :)
Perchè nel calcolare la velocità all'impatto col suolo devo prendere solo la componente orizzontale?
Alla fine avrò che
Perchè nel calcolare la velocità all'impatto col suolo devo prendere solo la componente orizzontale?
Alla fine avrò che
[math]v=\sqrt{2gh}[/math]
giusto?
Basandosi sempre (e soltanto) sulle leggi orarie scritte nella prima immagine linkata, un istante prima dell'impatto col terreno si ha
[math]v_x(t_c) = v_{0x} = v_0[/math]
, [math]v_y(t_c) = v_{0y} - g\,t_c = - \sqrt{2\,g\,h}[/math]
(il segno meno indica che il verso è discorde rispetto a quello dell'asse y) e quindi, per il teorema di Pitagora, si ha [math]v = \sqrt{v_0^2 + 2\,g\,h}[/math]
. Naturalmente, qualora fosse richiesta solamente la componente verticale non è necessario calcolare il modulo di quella totale. ;)
Ok, sei stato molto chiaro, grazie per la pazienza :)
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