Urto tra dischi

[ValeCheccoRita]

Un disco da hockey procede sul ghiaccio a 12,8 m/s e urta un disco identico inizialmente fermo. Dopo l’urto, la velocità del primo disco è 11,9 m/s. Calcola:
 l’angolo formato dalle velocità dei due dischi dopo l’urto;
 il modulo della velocità del secondo disco.


In un cantiere edile, una piattaforma circolare di forma cilindrica ruota attorno al centro con velocità angolare 1,3 rad/s. La piattaforma ha raggio 2,4 m e massa 3,4 x 10^2 kg. Un sacco di cemento da 50 kg cade sul bordo della piattaforma. Calcola:
 il momento d’inerzia della piattaforma;
 il momento d’inerzia del sistema piattaforma-sacco di cemento;
 la velocità finale di rotazione del sistema piattaforma-sacco di cemento.

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Proponi pure i tuoi tentativi di risoluzione com-
mentandoli che poi ne discutiamo assieme. ;)

[ValeCheccoRita]

Allora io li ho risolti, solo che vorrei conoscere i risultati. L'angolo formato dalle due velocità 90°. Con l'asse x la prima velocità 21,6° la seconda 68,4°. La seconda velocità 4,7 m/s.
Per quanto riguarda il secondo,il primo momento d'inerzia 979,2 kgxm al quadrato, il secondo 1267 kgxm al quadrato, la velocità rotazionale 1,005 rad/s.

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1. Imponendo la conservazione della quantità di moto si ottiene

[math]\vec{v}_{2f} = \vec{v}_{1i} - \vec{v}_{1f}[/math]

,
mentre imponendo la conservazione dell'energia cinetica si ottiene

[math]v_{2f} = \sqrt{v_{1i}^2 + v_{1f}^2}[/math]

.
Dunque, da tali relazioni si evince che

[math]\theta = 90°[/math]

e

[math]v_{2f}\approx 4.71\frac{m}{s}\\[/math]

.

2. La piattaforma essendo cilindrica ha momento d'inerzia rispetto al proprio asse principale
pari a

[math]I_p = \frac{1}{2}m\,r^2 \approx 979.2\,kg\cdot m^2[/math]

, mentre aggiungendo il sacco di cemento sul bordo (considerandolo come un punto materiale) si ha

[math]\small I_{p,c} = \frac{1}{2}(m + 2\,m_c)r^2 \approx 1267.2\,kg\cdot m^2[/math]

. In conclusione, imponendo la conservazione del momento angolare, la velocità angolare finale è
pari a

[math]\omega_f = \frac{I_p}{I_{p,c}}\omega_i \approx 1.005\frac{rad}{s}\\[/math]

.

Quindi direi che ci siamo, brava! ;)