Urto proiettile e boccia
altro esercizio che purtroppo non mi porta....spero nel vostro aiuto...
un proiettile di massa m = 10 kg e velocità v= 5 m/s urta centralmente (ad altezza R) una boccia di massa M = 30 kg e raggio R=2m. se il proiettile rimbalza con velocità v/2 e la boccia inizia a rotolare senza strisciare, calcolare la velocità angolare
io ho considerato il momento dell'urto, dove ho la conservazione della quantità di moto quindi:
poi ho imposto la conservazione dell'energia cinetica:
mi sono calcolato
come I ho provato a usare sia quello del cilindro
c'è la parte del testo dove dice che il proiettile urta "centralmente la boccia" che non mi convince, cioè cosa cambierebbe se il proiettile colpisce piu in alto? cambia il momento di inerzia?
grazie mille del vostro prezioso aiuto:)
un proiettile di massa m = 10 kg e velocità v= 5 m/s urta centralmente (ad altezza R) una boccia di massa M = 30 kg e raggio R=2m. se il proiettile rimbalza con velocità v/2 e la boccia inizia a rotolare senza strisciare, calcolare la velocità angolare
[math]\omega[/math]
della boccia.io ho considerato il momento dell'urto, dove ho la conservazione della quantità di moto quindi:
[math]m*v_i=m*v_f+M*V[/math]
e quindi [math]V = \frac{mv_i-mv_f}{M} = 0,83 m/s [/math]
dove ho considerato [math]v_f = 5/2 = 2.50 m/s[/math]
.poi ho imposto la conservazione dell'energia cinetica:
[math]1/2 mv_i^2=1/2 mv_f^2 + 1/2 I\omega^2 + 1/2 MV^2[/math]
mi sono calcolato
[math]\omega[/math]
ma non porta come il testo.come I ho provato a usare sia quello del cilindro
[math]1/2 MR^2[/math]
e sia quello della sfera [math]2/5MR^2[/math]
c'è la parte del testo dove dice che il proiettile urta "centralmente la boccia" che non mi convince, cioè cosa cambierebbe se il proiettile colpisce piu in alto? cambia il momento di inerzia?
grazie mille del vostro prezioso aiuto:)
Risposte
Tu hai qualche problema con i corpi rotolanti, a quanto pare...
In un urto si conserva la quantita` di moto se non ci sono forze esterne.
Qui c'e` l'attrito, che impedisce al punto in cui la boccia tocca il pavimento di muoversi: e` il motivo per cui la boccia rotola!
Quindi la forza esterna non e` nulla e non vale la conservazione della quantita` di moto.
Invece il momento della forza esterna calcolato rispetto al punto di contatto della boccia sul pavimento (scelto come polo) e` zero, perche' l'attrito agisce in quel punto preciso (quindi il braccio della forza e` nullo).
Quindi devi imporre la conservazione del momento della forza rispetto al punto di contatto col pavimento (e per questo bisogna conoscere il punto esatto in cui il proiettile colpisce la boccia):
Poi bisogna imporre la condizione di puro rotolamento:
e si ricavano sia V che
E` sbagliato imporre la conservazione dell'energia cinetica, perche' non e` detto che l'urto sia elastico: il testo non lo specifica, quindi non lo si puo` assumere. A posteriori potrai verificare se l'energia cinetica e` conservata o no (e quindi se l'urto e` elastico o no).
In un urto si conserva la quantita` di moto se non ci sono forze esterne.
Qui c'e` l'attrito, che impedisce al punto in cui la boccia tocca il pavimento di muoversi: e` il motivo per cui la boccia rotola!
Quindi la forza esterna non e` nulla e non vale la conservazione della quantita` di moto.
Invece il momento della forza esterna calcolato rispetto al punto di contatto della boccia sul pavimento (scelto come polo) e` zero, perche' l'attrito agisce in quel punto preciso (quindi il braccio della forza e` nullo).
Quindi devi imporre la conservazione del momento della forza rispetto al punto di contatto col pavimento (e per questo bisogna conoscere il punto esatto in cui il proiettile colpisce la boccia):
[math]mv_iR=-mv_fR+MRV+I\omega[/math]
(ho usato il teor. di Koenig per calcolare il momento angolare della boccia).Poi bisogna imporre la condizione di puro rotolamento:
[math]V=R\omega[/math]
e si ricavano sia V che
[math]\omega[/math]
.E` sbagliato imporre la conservazione dell'energia cinetica, perche' non e` detto che l'urto sia elastico: il testo non lo specifica, quindi non lo si puo` assumere. A posteriori potrai verificare se l'energia cinetica e` conservata o no (e quindi se l'urto e` elastico o no).
si con questi corpi rotanti sto andando fuori di testa.....penso di aver capito. scusa se rispondo solo ora ma pensavo che la domanda non era sta pubblica perchè mi aveva dato errore e dopo non avevo ricontrollato. domani mattina a mente fresca cerco di risolverlo con le dritte che mi hai dato:)
grazie mille!!!
Aggiunto 11 ore 45 minuti più tardi:
Grazie mille, adesso porta. Una domanda. Nel caso in cui la massa puntiforme invece di rimbalzare indietro si sarebbe conficcata nella boccia, cambierebbe solo il momento di inerzia della boccia? E poi togliere la camponente della massa puntiforme dallequilibrio o cambia qualcosaltro?..... poi se la boccia invece di rotolare strisciava?.... cosi ho una idea chiara di alcuni casi che ho visto negli appelli precedenti.
grazie mille!!!
Aggiunto 11 ore 45 minuti più tardi:
Grazie mille, adesso porta. Una domanda. Nel caso in cui la massa puntiforme invece di rimbalzare indietro si sarebbe conficcata nella boccia, cambierebbe solo il momento di inerzia della boccia? E poi togliere la camponente della massa puntiforme dallequilibrio o cambia qualcosaltro?..... poi se la boccia invece di rotolare strisciava?.... cosi ho una idea chiara di alcuni casi che ho visto negli appelli precedenti.
Nel caso in cui la massa puntiforme invece di rimbalzare indietro si sarebbe conficcata nella boccia, cambierebbe solo il momento di inerzia della boccia?
Si`, in quel caso l'urto e` completamente anelastico, ma in pratica la differenza nei calcoli e` solo il momento di inerzia del sistema finale boccia+proiettile
E poi togliere la camponente della massa puntiforme dallequilibrio o cambia qualcosaltro?.....
Non capisco la domanda
poi se la boccia invece di rotolare strisciava?
Se striscia senza rotolare imponi la conservazione della quantita` di moto (come avevi fatto nel tuo primo tentativo.
Se invece rotola e striscia e` piu` complicato; in genere ci vuole qualche informazione in piu` dal testo del problema, ma bisogna capire bene caso per caso.
Se hai dubbi su altri esercizi chiedi pure...
Aggiunto 1 ora 35 minuti più tardi:
Ti segnalo alcuni esercizi postati da altri studenti in precedenza, con esempi di corpi che rotolano e strisciano. Forse possono esserti utili.
https://forum.skuola.net/fisica/esercizio-fisica-216359.html#post1165539
https://forum.skuola.net/fisica/urto-elastico-e-moto-di-rotolamento-tra-due-palle-da-biliardo-221170.html#post1178905
Grazie mille dei link!!... per la massa del proittile da togliere intendevo quando impongo la conservazione del momento. Se la massa si conficca della boccia devo cmq considerare lw componente di momento , quindi m×vf×r oppure no?
Puoi fare in due modi: calcoli il momento di inerzia totale
Il risultato e` lo stesso.
[math]I_t[/math]
includendo la massa, e poi hai semplicemente [math]L=I_t\omega[/math]
, oppure calcoli separatamente il momento angolare per la boccia e per la massa e li sommi.Il risultato e` lo stesso.
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