URTI E Q. MOTO
salve a tutti,qualcuno riuscirebbe a svolgermi questi esercizi con una piccola spiegazione inclusa? Ho provato a farli diverse volte,ma non mi escono…
GRAZIE MILLE IN ANTICIPO
GRAZIE MILLE IN ANTICIPO
Risposte
Ciao,
1°problema
Indico con :
mp e vp, rispettivamente, la massa e la velocità iniziale del proiettile;
mL la massa del pezzo legno;
vL e VL,rispettivamente, la velocità iniziale e la velocità finale del pezzo di legno;
Abbiamo che:
mp = 10 g = 1,0·10⁻² kg
mL = 500 g = 0,500 kg
vp = 550 m/s
vL = 0 m/s
VL = 6,0 m/s
Dalla relazione sulla conservazione della quantità di moto:
mp·vp+mL·vL=mp· Vp+mL·VL
calcoliamo la velocità del proiettile dopo l'urto:
Vp= (mp·vp+mL·vL−mL·VL)/mp=(1,0·10⁻²⋅550−0,500 ⋅6,0)/1,0·10⁻²=250 m/s
La variazione della energia cinetica dovuta all'urto è:
ΔK= K₂-k₁
ovvero:
ΔK =(1/2mpV²p+1/2mLV²L)-(1/2mpv²p+1/2mLv²L)
=1/2(10⁻²·250²+0,500·6²-10²·550²)=-1191 J
Si ha quindi una perdita di circa 1,2 10³ J
2°problema
Indico con :
Abbiamo che:
Essendo
possiamo scrivere due equazioni in due incognite.
Per la conservazione della quantità di moto si ha:
mentre per la conservazione della somma delle energie cinetiche, si ha:
Dalla (1) si ricava
che sostituita nella (2) si ottiene:
sostituendo i dati forniti dal problema:
Le cui soluzioni sono:
e
Sostituendo la (4) nella (3), si ha:
Quindi le velocità finali di Alice e Claudia dopo l'urto sono:
Per il calcolo del centro di massa, si ha:
1°problema
Indico con :
mp e vp, rispettivamente, la massa e la velocità iniziale del proiettile;
mL la massa del pezzo legno;
vL e VL,rispettivamente, la velocità iniziale e la velocità finale del pezzo di legno;
Abbiamo che:
mp = 10 g = 1,0·10⁻² kg
mL = 500 g = 0,500 kg
vp = 550 m/s
vL = 0 m/s
VL = 6,0 m/s
Dalla relazione sulla conservazione della quantità di moto:
mp·vp+mL·vL=mp· Vp+mL·VL
calcoliamo la velocità del proiettile dopo l'urto:
Vp= (mp·vp+mL·vL−mL·VL)/mp=(1,0·10⁻²⋅550−0,500 ⋅6,0)/1,0·10⁻²=250 m/s
La variazione della energia cinetica dovuta all'urto è:
ΔK= K₂-k₁
ovvero:
ΔK =(1/2mpV²p+1/2mLV²L)-(1/2mpv²p+1/2mLv²L)
=1/2(10⁻²·250²+0,500·6²-10²·550²)=-1191 J
Si ha quindi una perdita di circa 1,2 10³ J
2°problema
Indico con :
[math]m_A[/math]
e [math]v_A[/math]
, rispettivamente, la massa e la velocità iniziale di Alice;[math]m_C[/math]
e [math]v_C[/math]
, rispettivamente, la massa e la velocità iniziale di Claudia;Abbiamo che:
[math]m_A=100 kg[/math]
; [math]v_A=1,25 m/s[/math]
;[math]m_C= 125 kg[/math]
[math]v_C=0 m/s[/math]
Essendo
[math]v_C=0[/math]
possiamo scrivere due equazioni in due incognite.
Per la conservazione della quantità di moto si ha:
[math]m_Av_a=m_AV_A +m_CV_C [/math]
(1)mentre per la conservazione della somma delle energie cinetiche, si ha:
[math]1/2m_Av²_A = 1/2m_AV²_A + 1/ 2 m_C V²_c [/math]
(2)Dalla (1) si ricava
[math]V_C= \frac{ m_A }{ m_C } (v_A−V_A )[/math]
(3)che sostituita nella (2) si ottiene:
[math]\frac{ 1 }{ 2 } m_AV²_ A + \frac{ 1 }{ 2 } m_C [\frac{ m_A }{ m_C } (v_A−V_A )]² = \frac{ 1 }{ 2 } m_Av²_A [/math]
[math]\frac{ 1 }{ 2 } m_AV²_ A + \frac{ 1 }{ 2 }\frac{ m²_A }{ m_C } (v²_A−2v_AV_A+V²_A ) = \frac{ 1 }{ 2 } m_Av²_A [/math]
[math]\frac{ 1 }{ 2 } (\frac{ m²_A }{ m_C } +m_A)V²_ A -\frac{ m²_A }{ m_C }v_AV_A+\frac{ 1 }{ 2 } (\frac{ m²_A }{ m_C } -m_A)v²_ A= 0[/math]
[math](\frac{ m²_A }{ m_C } +m_A)V²_ A -2\frac{ m²_A }{ m_C }v_AV_A+ (\frac{ m²_A }{ m_C } -m_A)v²_ A= 0[/math]
sostituendo i dati forniti dal problema:
[math](80+100)V²_A-160·1,25V_A+(80-100)·1,5625=0[/math]
[math]180V²_A-200V_A-31,25=0[/math]
Le cui soluzioni sono:
[math]V_{A1}=-0,139 m/s[/math]
(4)e
[math]V_{A2} =1,25 m/s[/math]
(da scartare)Sostituendo la (4) nella (3), si ha:
[math]V_C=\frac{100 }{125 } (1,25+0,139 ) =1,11 m/s
[/math]
[/math]
Quindi le velocità finali di Alice e Claudia dopo l'urto sono:
[math]V_A=-0,139 m/s[/math]
; [math]V_C=1,11 m/s[/math]
Per il calcolo del centro di massa, si ha:
[math]v_{CM}= \frac{m_Av_A}{m_A+m_C}\frac{100· 1,25}{100+125}= 0,556 m/s[/math]
3 problema
La fase iniziale del processo fisico è rappresentata da un urto completamente anelastico tra la freccetta e la patata. In questa collisione si conserva la quantità di moto.
Se indichiamo con
e ricavare la velocità finale:
La seconda fase riguarda la conservazione dell’energia meccanica: nell’urto il sistema patata-freccetta, che forma una specie di pendolo, si solleva fino a quando tutta l’energia cinetica non si trasforma in energia potenziale
Sostituiamo in quest’ultima equazione il valore della velocità finale ricavata nella formula (2) e otteniamo:
Misurando l’altezza raggiunta dal pendolo, otteniamo il valore della velocità del proiettile:
a dopo con gli altri
La fase iniziale del processo fisico è rappresentata da un urto completamente anelastico tra la freccetta e la patata. In questa collisione si conserva la quantità di moto.
Se indichiamo con
[math]v_0[/math]
la velocità iniziale della freccetta e con[math]v_f[/math]
quella finale, immediatamente successiva all’urto, possiamo scrivere:[math]mv_=(m+M)v_f [/math]
(1)e ricavare la velocità finale:
[math]v_f=\frac{m}{(m+M)}v_0[/math]
(2)La seconda fase riguarda la conservazione dell’energia meccanica: nell’urto il sistema patata-freccetta, che forma una specie di pendolo, si solleva fino a quando tutta l’energia cinetica non si trasforma in energia potenziale
[math]\frac{1}{2} (m+m)v_{f}^{2}=(m+M)gh[/math]
(3)Sostituiamo in quest’ultima equazione il valore della velocità finale ricavata nella formula (2) e otteniamo:
[math]\frac{1}{2} (m+m)[\frac{m}{(m+M)}v_0]^{2}=(m+M)gh[/math]
Misurando l’altezza raggiunta dal pendolo, otteniamo il valore della velocità del proiettile:
[math]v_{0}=\frac{(m+M)}{m} \sqrt{2gh} [/math]
a dopo con gli altri
Grazie mille, gli altri??
5 problema
Consideriamo le forze esterne che agiscono sul sistema uomo+barca.
Esse sono : i pesi e la spinta di Archimede dell'acqua.
Quindi sono tutte forze verticali.
Pertanto si conserva la componente orizzontale della quantità di moto del sistema .
Essendo che all'inizio è tutto fermo, il centro di massa del sistema rimane in quiete (cioè ΔxC=0)
Dalla definizione di centro di massa,abbiamo che:
ΔxC = (MΔxB + mΔxu)/(M+m)
con:
M e ΔxB , rispettivamente, la massa e la componente orizzontale della barca;
m e Δxu , rispettivamente, la massa e la componente orizzontale dell'uomo.
Imponendo che sia ΔxC = 0, si ottiene:
(MΔxB + mΔxu)/(M + m)=0
MΔxB + mΔxu = 0 (1)
Inoltre abbiamo che:
Δxu = - L + ΔxB (2)
dove L è la lunghezza della barca
sostituendo la (2) nella (1) si ottiene:
MΔxB + mΔxu=0
MΔxB + m(- L + ΔxB)=0
MΔxB -mL + mΔxB=0
(M+m)ΔxB- mL = 0
da cui
ΔxB = mL/(M+m)
sostituendo i dati forniti dal problema si ha:
ΔxB=(70×8 )/(210+70)=560/280=2 m
Pertanto la barca si è spostata di 2m.
La lunghezza del ponticello non è sufficiente.
spero di esserti stato di aiuto.
se hai bisogno,chiedi pure.
saluti :-)
Consideriamo le forze esterne che agiscono sul sistema uomo+barca.
Esse sono : i pesi e la spinta di Archimede dell'acqua.
Quindi sono tutte forze verticali.
Pertanto si conserva la componente orizzontale della quantità di moto del sistema .
Essendo che all'inizio è tutto fermo, il centro di massa del sistema rimane in quiete (cioè ΔxC=0)
Dalla definizione di centro di massa,abbiamo che:
ΔxC = (MΔxB + mΔxu)/(M+m)
con:
M e ΔxB , rispettivamente, la massa e la componente orizzontale della barca;
m e Δxu , rispettivamente, la massa e la componente orizzontale dell'uomo.
Imponendo che sia ΔxC = 0, si ottiene:
(MΔxB + mΔxu)/(M + m)=0
MΔxB + mΔxu = 0 (1)
Inoltre abbiamo che:
Δxu = - L + ΔxB (2)
dove L è la lunghezza della barca
sostituendo la (2) nella (1) si ottiene:
MΔxB + mΔxu=0
MΔxB + m(- L + ΔxB)=0
MΔxB -mL + mΔxB=0
(M+m)ΔxB- mL = 0
da cui
ΔxB = mL/(M+m)
sostituendo i dati forniti dal problema si ha:
ΔxB=(70×8 )/(210+70)=560/280=2 m
Pertanto la barca si è spostata di 2m.
La lunghezza del ponticello non è sufficiente.
spero di esserti stato di aiuto.
se hai bisogno,chiedi pure.
saluti :-)
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