Una insegna legata....

[adebayor75]

Una insegna di massa 20 kg e lunga 3 m ha il centro di massa nel suo punto medio. Essa è sostenuta mediante un tassello fissato ad un estremo e attaccato alla parete, e da un cavo fissato all'altro estremo.
Il cavo forma un angolo di 25° con l'orizzontale. Qual è la tensione del cavo?

Mi aiutate? Grazie.

Aggiunto 9 minuti più tardi:

Dovrebbe venire 232 N.
Grazie di nuovo.

[Studente Anonimo]

Detta

[math]H[/math]

la reazione vincolare orizzontale della cerniera posta in alto,

[math]L[/math]

la distanza del baricentro dell'insegna dal tassello fissato al muro e

[math]P[/math]

il peso dell'insegna, imponendo l'equilibrio alla rotazione rispetto
al tassello fissato alla parete, considerando convenzionalmente positive
le rotazioni antiorarie, si ha

[math]-P\,L + H\,2\,L\,\tan\alpha[/math]

da cui

[math]H = \frac{2}{2\,\tan\alpha}[/math]

.
Per calcolare la tensione

[math]T[/math]

del filo non rimane che proiettare

[math]H[/math]

otte-
nendo

[math]T = \frac{H}{\cos\alpha} = \frac{P}{2\,\sin\alpha} \approx 232\,N[/math]

. Tutto qui. ;)

[adebayor75]

Ok...grazie mille.
Sempre molto chiaro e preciso!