Terza legge Keplero
mi potete indicare la formula della terza legge di Keplero? É a^3//T^2=K oppure T^2/a^3=K ?
sul libro sembra il contrario di quello che ho sempre pensato...
sul libro sembra il contrario di quello che ho sempre pensato...
Risposte
[math]
\frac{T^2}{r^3}=k
[/math]
\frac{T^2}{r^3}=k
[/math]
Ciao, in realtà sono corrette entrambe.
La legge afferma che è costante il rapporto fra il cubo del semiasse maggiore ed il quadrato del periodo.
Se inverti numeratore con denominatore cambia il valore del rapporto e quindi della costante, ma non il fatto che rimanga costante.
Nelle formule che hai scritto tu, devi distinguere il K del primo rapporto dal K del secondo.
La terza legge di Keplero la esprimi come una proporzione fra il cubo del semiasse maggiore ed il quadrato del periodo di due o più pianeti e per la proprietà delle proporzioni, puoi scambiare la posizione dei medi e degli estremi.
Ribadisco, vanno bene entrambe le espressioni, cambia solo la costante che esprime il rapporto.
Se hai dubbi ti faccio un esempio
La legge afferma che è costante il rapporto fra il cubo del semiasse maggiore ed il quadrato del periodo.
Se inverti numeratore con denominatore cambia il valore del rapporto e quindi della costante, ma non il fatto che rimanga costante.
Nelle formule che hai scritto tu, devi distinguere il K del primo rapporto dal K del secondo.
La terza legge di Keplero la esprimi come una proporzione fra il cubo del semiasse maggiore ed il quadrato del periodo di due o più pianeti e per la proprietà delle proporzioni, puoi scambiare la posizione dei medi e degli estremi.
Ribadisco, vanno bene entrambe le espressioni, cambia solo la costante che esprime il rapporto.
Se hai dubbi ti faccio un esempio
chiaro, come sempre molto chiara..
. solo una cosa, k io ho inteso essere la costante gravitazionale 6.67x10^-11.in quale dei due rapporti k vale 6.67x10^-11 e quanto nell'altro?
. solo una cosa, k io ho inteso essere la costante gravitazionale 6.67x10^-11.in quale dei due rapporti k vale 6.67x10^-11 e quanto nell'altro?
la legge si dimostra cosi'
Percio' viene la formula che ti ho suggerito io e si definisce k come
E' ovvio che, essendo k una costante, si puo' anche invertire il tutto, anche se non ci trovo il senso
[math]
F_{G}=F_{C}
[/math]
F_{G}=F_{C}
[/math]
[math]
G \frac{m M_{s} }{r^2} = m w^2 r
[/math]
G \frac{m M_{s} }{r^2} = m w^2 r
[/math]
[math]
G \frac{ M_{s} }{r^2} = ( \frac{2 \pi }{T} )^2 \ r
[/math]
G \frac{ M_{s} }{r^2} = ( \frac{2 \pi }{T} )^2 \ r
[/math]
[math]
T^2= \frac{ 4 \pi ^2 }{ GM_{s} } r^3
[/math]
T^2= \frac{ 4 \pi ^2 }{ GM_{s} } r^3
[/math]
Percio' viene la formula che ti ho suggerito io e si definisce k come
[math]
k= \frac{ 4 \pi ^2 }{ GM_{s} }
[/math]
k= \frac{ 4 \pi ^2 }{ GM_{s} }
[/math]
E' ovvio che, essendo k una costante, si puo' anche invertire il tutto, anche se non ci trovo il senso
Il tuo dubbio lo risolvi molto velocemente.
Sulla base del fatto che entrambi i rapporti esposti sono costanti, per stabilire il valore della costante, scegli T ed a per un qualunque pianeta e calcola sia il rapporto fra il quadrato di T ed il cubo di a, poi il reciproco e scegli quale dei due verifica quanto dici.
Ricorda che il rapporto rimane costante per tutti i pianeti (mentre variano a e T).
Ciao:)
Sulla base del fatto che entrambi i rapporti esposti sono costanti, per stabilire il valore della costante, scegli T ed a per un qualunque pianeta e calcola sia il rapporto fra il quadrato di T ed il cubo di a, poi il reciproco e scegli quale dei due verifica quanto dici.
Ricorda che il rapporto rimane costante per tutti i pianeti (mentre variano a e T).
Ciao:)
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