TERMODINAMICA!!!

[valeria.digioia.5]

Ciao! Mi servirebbe un piccolo aiuto con questo problema di fisica che ho risolto ma non so se sia corretto o meno.
due moli di gas monoatomico subiscono una trasformazione adiabatica partendo da un pressione iniziale P0=2atm e volume iniziale V0=0.5l. la Pressione finale della trasformazione è P=1atm. Calcolare:
Temperatura iniziale
volume finale
temperatura finale
variazione della energia interna
lavoro del sistema

grazie in anticipo per la disponibilità!

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Per un qualsiasi gas ideale vale

[math]p\,V = n\,R\,T[/math]

,
dunque nel nostro caso segue che

[math]T_i = \frac{p_i\,V_i}{n\,R}\\[/math]

.

In particolare, per un gas monoatomico il calore specifico a
volume costante è pari a

[math]c_v = \frac{3}{2}R[/math]

, il calore specifico a
pressione costante è pari a

[math]\small c_p = \frac{5}{2}R[/math]

, quindi

[math]\small \gamma := \frac{c_p}{c_v} = \frac{5}{3}\\[/math]

.

Se tale gas subisce una trasformazione adiabatica reversibile, allora vale

[math]p_i\,V_i^{\gamma} = p_f\,V_f^{\gamma}[/math]

da cui segue che

[math]V_f = \left(\frac{p_i}{p_f}\right)^{\frac{1}{\gamma}}\,V_i[/math]

; vale anche

[math]T_i\,V_i^{\gamma - 1} = T_f\,V_f^{\gamma - 1}[/math]

da cui si ottiene

[math]T_f = \left(\frac{V_i}{V_f}\right)^{\gamma - 1}\,T_i\\[/math]

.

In una generica trasformazione adiabatica, il calore scambiato è
pari a

[math]Q = 0[/math]

, il lavoro è pari a

[math]L = - n\,c_v\,\Delta T[/math]

, mentre
l'energia interna è pari a

[math]\Delta U = - L\\[/math]

.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)

[valeria.digioia.5]

Grazie!! Io l'avevo risolto così ma la temperatura iniziale
mi sembrava un po' troppo bassa! Solo 6.01 centigradi?

Ti dirò, molto peggio!! Infatti, la temperatura "esce" in Kelvin, non in Celsius,
quindi in base ai dati proposti si ha

[math]T_0 = 6.09\,K = -267.06\,°C[/math]

!! [TeM]