Spinta di Archimede

[Flavia2013]

una mongolfiera compresa di equipaggio ha una massa di 200 kg ed è dotata di una zavorra che controlla ascesa in quota. volume racchiuso interno 1500 m3 sul l.m. quanta zavorra fa rimanere mongolfiera a terra densità aria calda 0,3kg/m3 con quale densità aria dentro pallone mongolfiera salire be senza zavorra?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

1. Data una mongolfiera di massa

[math]m[/math]

e dotata di un pallone di volume

[math]V[/math]

e
aria calda interna di densità

[math]\rho_i[/math]

, imponendo l'equilibrio uguagliando la forza
peso con la spinta di Archimede, si ha:

[math](m + M + \rho_i\,V)\,g = \rho_e\,V\,g\,,\\[/math]

dove

[math]M[/math]

e

[math]\rho_e[/math]

indicano rispettivamente la massa della zavorra e la densità
dell'aria fredda esterna. Sostituendo i dati noti, si ha:

[math](200 + M + 0.3\cdot 1500)\,g = 1.29\cdot 1500\,g\\[/math]

che risolta porge la massa della zavorra desiderata:

[math]M = 1285\,kg\\[/math]

.


2. Eliminando la zavorra e rendendo incognita la densità dell'aria calda interna,
si ha:

[math](200 + \rho_i\cdot 1500)\,g = 1.29\cdot 1500\,g\\[/math]

che risolta porge la densità che si necessita per salire:

[math]\rho_i \approx 1.16\,\frac{kg}{m^3}\\[/math]

.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)