Sovrapposizione onde armoniche (1)

[alessia.lipari.96]

Aiutatemi con questo esercizio di fisica per l interrogazione di domani, per favore è urgente

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Date le equazioni di due oscillazioni prodotte da due onde armoniche in
uno stesso punto di un mezzo elastico che avvengono lungo la medesima
direzione:

[math]\small y_1(t) = A_1\,\cos(\omega_1\,t + \varphi_1)[/math]

,

[math]\small y_2(t) = A_2\,\cos(\omega_2\,t + \varphi_2)[/math]

, lo
spostamento risultante ottenuto dalla sovrapposizione delle due onde è dato
da:

[math]y(t) = y_1(t) + y_2(t)[/math]

. Nel caso particolare in cui

[math]A_1 = A_2 = A[/math]

,
per le Formule di Prostaferisi, si ottiene quanto segue:

[math]y(t) = 2\,A\,\cos\left(\frac{(\omega_1 + \omega_2)\,t + (\varphi_1 + \varphi2)}{2}\right)\,\cos\left(\frac{(\omega_1 - \omega_2)\,t + (\varphi_1 - \varphi2)}{2}\right)\\[/math]

.

Nel problema in oggetto, essendo

[math]A = 0.8\,m[/math]

,

[math]\omega_1 = \omega_2 = 40\,\pi\frac{rad}{s}[/math]

,

[math]\varphi_1 = \frac{\pi}{2}rad[/math]

e

[math]\varphi_2 = 0\,rad[/math]

, si ottiene quanto segue:

[math]y(t) = 1.6\,\cos\left(40\pi\,t + \frac{\pi}{4}\right)\,\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{4}{5}\sqrt{2}\cos\left(40\pi\,t + \frac{\pi}{4}\right)\\[/math]

.

Ebbene, non credo sia difficile notare che tale funzione presenti come
minimo

[math]y_{min} = - \frac{4}{5}\sqrt{2}[/math]

e come massimo

[math]y_{max} = \frac{4}{5}\sqrt{2}[/math]

riscon-
trabili rispettivamente negli istanti

[math]t = \frac{3}{160}s[/math]

e

[math]t = \frac{7}{160}s[/math]

. Ok? :)

[alessia.lipari.96]

Grazie mille ma non ho capito come arrivare a calcolare i due istanti t


Dato che il minimo lo si ottiene quando il coseno è pari a meno uno,
mentre il massimo lo si ottiene quando il coseno è pari a più uno...