Solenoide e campo B

[alessandrom928]

Un solenoide è costituito da un avvolgimento di 20spire/cm e ciascuna spira ha raggio 3cm; la corrente che scorre nell'avvolgimento è 2A.
Calcolare la circuitazione del campo di induzione magnetica, prodotto all'interno del solenoide, lungo una circonferenza di raggio 2cm con centro sull'asse del solenoide e giacente in un piano ortogonale all'asse stesso.


Qualcuno mi può fare una rappresentazione grafica perché non capisco il testo e di conseguenza la soluzione: in ogni punto la circonferenza è perpendicolare a B, per cui C(B)=0.

[SirRa]

Ciao,

come puoi vedere dalla figura, l'asse del solenoide è in nero, mentre la circonferenza di raggio r=2cm su cui devi calcolare la circuitazione di B è in blu. Questa circonferenza ha centro sull'asse del solenoide e giace su un piano ortogonale all'asse del solenoide.

Se ricordi (usando la definizione generale, senza passare per il teo. di Ampere) la definizione di circuitazione è l'integrale del campo prodotto scalare dL.

[math]C(\vec{B})=\oint_{l}^{} \vec{B}\cdot dl[/math]

Come puoi notare, la circuitazione di B nel nostro caso, considerando questa linea chiusa, è nulla.
Infatti se osservi bene dalle immagini e dalla sezione, scomponendo la circonferenza in tratti dL puoi notare che sono in tutti i punti perpendicolari a B, ne consegue che ottieni un prodotto scalare nullo in quanto il cos(π/2)=0.

Attenzione!! Il fatto per cui abbiamo ottenuto una circuitazione nulla non ci fa concludere che il campo magnetico è conservativo, infatti C(B) dipende dalla linea chiusa che consideriamo.
Un campo è conservativo se C(B)=0 su qualsiasi linea chiusa, il che sappiamo per il campo magnetico essere falso.