Sezione soggetta a tensoflessione deviata

[izulka195]

Se qualcuno di voi sa svolgere quel esercizio magari mi aiuti.

Verificare la resistenza di un asta incastrata a un estrema soggetta a una forza f=3,000N. La sezione retta ha le seguenti dimensioni h=8mm e la base b=6 mm. L'eccentricita della trave è uguale a 80mm. Il materiale ha un carico di rottura sigma r=600N/mm^2. Diesgnare il diagramma delle tensiomi totali e infividuare la posizione dell'asse neutro della tensoflessione.

Se qualcuno sa qualcosa vi prego di aiutarmi

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Dunque, data la seguente sezione compatta rettangolare:

soggetta in

[math]T[/math]

ad una forza di trazione di intensità

[math]N[/math]

ed eccentricità

[math]\overline{GT}[/math]

, è banale individuarne il baricentro geometrico

[math]G[/math]

, fissare un
sistema di assi baricentrici

[math]G\,x\,y[/math]

e quindi calcolare rispetto ad essi i
momenti di inerzia che risultano rispettivamente pari a

[math]I_x = \frac{b^3\,h}{12}[/math]

,

[math]I_y = \frac{b\,h^3}{12}[/math]

e

[math]I_{x y} = 0[/math]

. In particolare, essendo nullo il momento di
inerzia centrifugo significa che il sistema di assi baricentrici appena
individuato è anche sistema centrale d'inerzia di tale sezione.

Alla luce di tutto ciò, secondo la formula trinomia di Navier, lo stato
tensionale risulta essere pari a

[math]\sigma_z = \frac{N}{A} + \frac{M_x}{I_x}\,y - \frac{M_y}{I_y}\,x[/math]

,
dove:

[math]N = 3000\,N[/math]

,

[math]M_x = N\,\frac{h}{2} = 12000\,N\,mm[/math]

,

[math]M_y = - N\,\frac{b}{2} = -9000\,N\,mm[/math]

,

[math]A = b\,h = 48\,mm^2[/math]

,

[math]I_x = \frac{b\,h^3}{12} = 256\,mm^4[/math]

e

[math]I_y = \frac{b^3\,h}{12} = 144\,mm^4[/math]

.
Quindi, si ottiene

[math]\sigma_z = \frac{125}{8}(4\,x + 3\,y + 4)[/math]

e l'asse neutro,
essendo definito come il luogo dei punti ove

[math]\sigma_z = 0[/math]

, risulta
individuato dalla retta di equazione cartesiana

[math]\small 4\,x + 3\,y + 4 = 0\\[/math]

.

A questo punto si è in grado di tracciare il diagramma delle

[math]\sigma_z\\[/math]

:

dove con

[math]n[/math]

ho indicato l'asse neutro (sopra determinato analiticamente)
e con

[math]s[/math]

l'asse di sollecitazione (passante per G e T). Infine, essendo

[math]\sigma_{amm} = 600\,\frac{N}{mm^2}[/math]

, dato che

[math]\left|\sigma_{max}\right| = 437.5\,\frac{N}{mm^2} < \sigma_{amm}[/math]

e

[math]\left|\sigma_{min}\right| = 312.5\,\frac{N}{mm^2} < \sigma_{amm}[/math]

detta sezione risulta verificata.


Nota: per come è scritto il problema (ossia essendo nota solamente l'eccentricità)
il punto di applicazione dello forza normale alla sezione retta non è univocamen-
te individuabile, ergo ho mostrato lo svolgimento ponendolo in un punto scelto a
piacere. A te ripercorrere i medesimi passaggi ponendolo correttamente. :)