Segnale sinusoidale

[Fred 9]

Dato un segnale sinusoidale con Vpp=2v, T= 1 ms e fase pari a φ = 0.5 π,
calcolare la sua espressione analitica e tracciarne il grafico nel tempo.

Dato il segnale espresso da 4-12j calcolare modulo e fase e forma sinusoidale,noto che f=10 Hz.


Grazie,a chi risponde 20 punti.

[Ali Q]

PRIMO ESERCIZIO CORRETTO:

Un segnale sinusoidale ha equazione:
A(t) = Asen (wt + f)
Dove:
A = valore massimo
t = tempo
f = sfasamento iniziale o soltanto fase

La quantità w è presto calcolata. Essa è pari a:
w = 2P/T, dove con "P" ho indicato il pi-greco (3,14) e con T il periodo di oscillazione.
T = 1 ms = 0,001 s
w = (2 x P)/T = 2P/0,001 = 2000P

f, la fase, è invece un dato del problema: f = 0,5P

Manca di conoscere il parametro A, che rappresenta il valore massimo del segnale.

Vpp (tensione picco -picco) = 2 V.
Quindi A = tensione di picco = Vpp/2 = 1 V

Risulta: s(t) = 1 sen (2000 Pt + 0,5 P)

Fine della correzione.

[Max 2433/BO]

No, no Alice...
Vpp sta per "Tensione picco-picco", in pratica dal massimo positivo al massimo negativo.

Quindi:

Vpp = 2 V (la v andava maiuscola in quando rappresenta il simbolo di Volt)

A, nel nostro caso trattasi di Vm (Tensione massima) che è pari a Vpp/2.

Per il secondo quesito se vuoi posso provare a guardarci io...

... in fin dei conti sono solo 28 anni che non mi invischio più in problemi di elettrotecnica... :lol :lol

:hi

Massimiliano

Aggiunto 3 minuti più tardi:

P.S.

La fase, in un segnale elettrico, conviene esprimerla o in radianti (quindi andava bene lasciare 0,5pi) oppure in gradi, e quindi essendo un angolo pi (rad) = 180°, 0,5pi corrisponderebbe ad uno sfasamento di 90° in anticipo, in questo caso...

[Ali Q]

Hai ragione, Max, avevo proprio frainteso!
Adesso che me l'hai ricordata mi è tornata in mente: è vero, si trattava della tensione, non della velocità, come ho fatto a non pensarci!!!
Lì per lì avevo in mente solo il moto armonico, e dunque non ho pensato ad altre grandezze coinvolte.
Ti ringrazio molto per la correzione, altrimenti avrei dato a Fred 9 una indicazione completamente sbagliata.
Se sei in grado di risolvere anche il secondo esercizio, te ne sarei grata, perchè ho davvero poca memoria su questo argomento. Grazie mille!

[Max 2433/BO]

Ok, adesso ci guardo e vedo come procedere...

:blowkiss

[Fred 9]

Ali Q da quel poco che ho capito il primo esercizio è sbagliato.

[Max 2433/BO]

Per risolvere il secondo problema dobbiamo ricordare che un numero complesso, in un piano polare con ascissa reale e ordinata "immaginaria", rappresenta un vettore

[math] \overline {X} [/math]

di modulo X e fase

[math] \phi [/math]

tale che dato

[math] \overline {X} = a+jb [/math]

abbiamo:

[math] X=\sqrt {a^2+b^2} [/math]

e

[math] \tan \phi = \frac {b}{a} [/math]

Ma il numero complesso

[math] \overline {X}=a+jb [/math]

scritto in fomra "binomia" può essere facilemnte convertito anche in forma trigonometrica, ricordando che:

[math] a=X\;\cos \phi [/math]

[math] jb=jX\; \sin \phi [/math]

quindi

[math] \overline {X} = a+jb = X\; \cos \phi \;+\; jX\; \sin \phi = X\;(\cos \phi \;+\; j\sin \phi) [/math]

Esiste poi una formula di Eulero, tale per cui:

[math] \epsilon ^ {\pm j \phi} = \cos \phi \;\pm\; j\sin \phi [/math]

quindi otterremo

[math] \overline {X} = \epsilon^{j \phi} [/math]

che rappresenta la forma esponenziale del nostro numero complesso.

Ora, un segnale sinusoidale tipo

[math] x= X_m \sin {(\omega t + \phi)} [/math]

è rappresentabile, come sappiamo, da un vettore di modulo

[math] X_m [/math]

fase

[math] \phi [/math]

[Ali Q]

Non del tutto, Fred 9: c'è solo da attuare la correzione suggerita da Max.
Un minuto e provvedo a correggerti il primo post che ti avevo scritto, così ti sarà tutto più chiaro.

P.S. Grazie, Max, per la soluzione del secondo problema!

Aggiunto 7 minuti più tardi:

Ecco, Fred9, ho attuato la correzione del primo esercizio. Così non dovrebbero esserci errori.

[Max 2433/BO]

... scusa ho premuto invio per sbaglio, adesso proseguo!!!

ruotante in senso antiorario con una velocità angolare pari a

[math] \omega [/math]

che, ad ogni istante t, si trovera nel piano polare, in una posizione individuata, rispetto alle ascisse, dall'angolo

[math] \omega t + \phi [/math]

Quindi, riallaciandoci a quanto detto prima, noi possiamo scrivere:

[math] \overline {X_m} = X_m \epsilon ^{j(\omega t + \phi)} = X_m \epsilon ^{j \phi} \epsilon ^{j \omega t} [/math]

Ora il termine

[math] \epsilon ^{j \omega t} [/math]

, che ci indica semplicemente che il vettore ruota, non è strettamente necessario se i vettori rappresentano segnali sinusoidali isofrequenziali, in quanto si possono considerare fermi (istante t=0).

Quindi abbiamo che:

[math] \overline {X_m} = X_m \epsilon ^{j \phi} = X_m (\cos \phi \;+\; j\sin \phi) = a+jb [/math]

Quindi, prendendo i dati del tuo problema, abbiamo

[math] \overline {X_m} = 4 - j12 [/math]

Calcoliamo il modulo

[math] X_m [/math]

:

[math] X_m = \sqrt {a^2+b^2} = \sqrt {4^2+(-12)^2} = 12,65 [/math]

Calcoliamo la fase

[math] \phi [/math]

[math] \tan \phi = \frac {b}{a} = \tan -\frac {12}{4} = \tan -3 [/math]

[math] \phi = \arctan \phi = \arctan -3 = -71,57^\circ [/math]

A questo punto la forma sinusoidale di 4-j12, sapendo che la frequenza del segnale è pari a 10Hz sarà:

[math] (4-j12)_{[10\;Hz]} = 12,65 \sin (20 \pi t - 71,57^\circ) = 12,65 \sin (20 \pi t - 0,40 \pi) [/math]

... ecco fatto, spero di aver fatto correttamente tutti i calcoli.

:hi

Massimiliano

Aggiunto 13 minuti più tardi:

Dimenticavo, quando ci sono angoli superiori a

[math] \pi [/math]

non ha senso indicarli come tali in quanto un segnale sinusoidale viene individuato per angoli pari a

[math] \pm \pi [/math]

in quanto per tali valori si ripete nel tempo, quindi l'angolo

[math] 20 \pi t [/math]

va ridotto in

[math] 20 \pi t = \pi t [/math]

e la formula diventa:

[math] (4-j12)_{[10\;Hz]} = 12,65 \sin {(\pi t - 0,4 \pi)} [/math]