Risoluzione esercizio di fisica

[lomvin1]

Buonasera, dell'esercizio allegato ho risolto il primo punto; non riesco a impostare come risolvere il secondo. Un aiuto per favore, grazie

[anna.supermath]

La forza che subisce un filo percorso da corrente e che si muove all’interno di un campo magnetico risulta data dal seguente prodotto vettoriale:

[math]
\overrightarrow{F} = i \overrightarrow{L} X \overrightarrow{B}
[/math]

in modulo

[math]
F = i L B
[/math]

dove
i = la corrente che attraversa il filo

[math]
\overrightarrow{L}
[/math]

= vettore spostamento lungo la sbarretta di lunghezza L

[math]
\overrightarrow{B}
[/math]

= campo magnetico considerato
La corrente elettrica che attraversa il filo ha la seguente espressione:

[math]
i = \frac{fem}{R}
[/math]

dove
R = resistenza
ed in questo caso assume il seguente valore

[math]
R = 2 (L + vt) r
[/math]

essendo
r = resistenza per unita di lunghezza

[math]
2 (L + vt)
[/math]

= perimetro del circuito che varia con la velocita v, ossia man mano che la sbarretta si muove.

[math]
fem = v B L
[/math]

risulta la forza elettromotrice indotta
quindi

[math]
i = \frac{v B L}{2 (L + vt) r}
[/math]

quindi

[math]
F = i L B
[/math]

Diviene

[math]
F = \frac{v B L}{2 (L + vt) r} L B
[/math]

ossia

[math]
F = \frac{v (B L)^2}{2 (L + vt) r}.
[/math]

OSS.
La resistenza r risulta distribuita su tutta la lunghezza del circuito, quindi su tutto il suo perimetro che varia in quanto la sbarretta si muove.

Se t tende ad infinito la quantita vt diventa molto maggiore della lunghezza della sbarretta L, il cui valore diventa trascurabile.
Quindi si ha che la forza F assume il seguente valore:

[math]
F = \frac{v (B L)^2}{2 (vt) r}
[/math]

ossia

[math]
F = \frac{(B L)^2}{2 t r}.
[/math]

Se hai dubbi, chiedi pure.