Propagazione degli errori nel calcolo di un volume

[lisa1205]

Di questo problema sono riuscita a trovare il volume. l'errore relativo mi viene un po' diverso rispetto al risultato scritto sul libro: 0,025 ovvero errore percentuale 2,5% ho sbagliato qualcosa o è un errore dovuto all'arrotondamento?
inoltre non capisco la domanda "c" che chiede di trovare l'errore assoluto, non l'ho già trovato con il volume? devo solamente riscriverlo?

[Studente Anonimo]

Dato un parallelepipedo i cui spigoli misurano rispettivamente

[math]x \pm E_a(x)[/math]

,

[math]y \pm E_a(y)[/math]

,

[math]z \pm E_a(z)[/math]

, per definizione
di errore relativo segue che

[math]E_r(x) = \frac{E_a(x)}{x}[/math]

,

[math]E_r(y) = \frac{E_a(y)}{y}[/math]

,

[math]E_r(z) = \frac{E_a(z)}{z}[/math]

. Ebbene, dal momento che

[math]V := x\cdot y \cdot z[/math]

,
ricordando che nelle moltiplicazioni si sommano gli errori relativi,
segue che

[math]E_r(V) = E_r(x) + E_r(y) + E_r(z)[/math]

e quindi, in-
vertendo la formuletta tramite la quale è definito l'errore relativo, si
ha

[math]E_a(V) = E_r(V) \cdot V[/math]

e quindi si ottiene quanto desiderato:

[math]V \pm E_a(V)[/math]

(occhio alle unità di misura!!). Naturalmente, qualora
si fosse interessati all'errore percentuale commesso nel calcolo del vo-
lume, banalmente, si ha:

[math]E_{r\%}(V):=E_r(V)\cdot 100[/math]

. :)