Problemi su moto armonico semplice e moto circolare uniforme

[badass84]

Esercizio 1: un corpo si muove di moto armonico con durata di una oscillazione completa di T=0,26 s; se l'ampiezza di oscillazione è di 3,5 cm,
a) calcola tra quale valore minimo e quale valore massimo varia la velocità del corpo durante il moto(mostra le formule usate con dipendenza da durata e da ampiezza)
b) calcola tra quale valore minimo e quale valore massimo varia l'accelerazione del corpo durante il moto (mostra le formule usate con dipendenza da durata e da ampiezza).

Esercizio 2: La luna ruota intorno alla terra su traiettoria approssimativamente circolare impiegando 27,32 giorni, essendo a distanza 385,000 km;
a) Come si calcola la velocità della luna?;
b) come si calcola la sua velocità angolare;
c) qual'è l'accelerazione centripeta e la forza della terra su se essa?(precisare le formule e modalità di inserimento dati)

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Mostra pure i tuoi tentativi, le tue idee al
riguardo, che poi ne discutiamo assieme. ;)

[badass84]

ciao, a me servirebbe proprio lo svolgimento e le formule di questi esercizi!

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Le equazioni che governano il moto armonico semplice sono:

[math]\begin{cases} s(t) = A\,\sin(\omega\,t + \varphi) \\ v(t) = A\,\omega\,\cos(\omega\,t + \varphi) \\ a(t) = - A\,\omega^2\,\sin(\omega\,t + \varphi) \end{cases}\\[/math]

dove

[math]T = \frac{2\pi}{\omega}[/math]

è il periodo di oscillazione e

[math]A,\;\varphi[/math]

sono
rispettivamente l'ampiezza di oscillazione e la costante di fase,
calcolabili conoscendo la posizione

[math]s[/math]

e la velocità

[math]v[/math]

al tempo

[math]t=0\\[/math]

.

Dunque, per quanto riguarda il primo problema, è sufficiente
ragionare sul fatto che seno e coseno sono delle funzioni limi-
tate con codominio

[math][-1,\,1]\\[/math]

. Quindi...


Il moto circolare uniforme, cosi come quello armonico, è
caratterizzato da un periodo

[math]T = \frac{2\pi}{\omega}[/math]

, dove

[math]\omega[/math]

è la
velocità angolare. Per quanto riguarda la velocità tangen-
ziale ( quella "periferica" ) è data da

[math]v = \frac{2\pi R}{T} = \omega\,R[/math]

.
Infine, per quanto concerne l'accelerazione centripeta:

[math]a_c = \frac{v^2}{R} = \omega^2\,R\\[/math]

.

Dunque, per quanto concerne il secondo esercizio, non rimane
che applicare quelle sterili formulette ricordando che vale la
seconda legge di Newton:

[math]F = m\,a[/math]

. ;)