Problemi energia potenziale gravitazionale e vettori

[Aitan7]

Ciao, mi servirebbe aiuto con due problemi sull'energia potenziale gravitazionale, campo gravitazionale e vettori. Ovviamente non voglio l'esercizio svolto ma vorrei capirlo, la teoria la conosco ma proprio non riesco a fare questi problemi.. e martedì ho un compito di fisica.

Problema 1
Si consideri una massa m1=5 kg e m2=10kg e la massa m0,5 g che si trova a distanza 2 dm da m1 e a distanza doppia da m2, disposta come in figura:

http://i.imgur.com/5OMIR4b.jpg

Determinare i campi generati rispettivamente da m1 e m2 nella posizione dove è posta m e il campo risultato con la regola del parallelogramma. Determinare poi le componenti cartesiane dei due campi, le componenti cartesiane della risultante e infine il modulo del campo risultante.

Per l'altro problema mi sembra più corretto per voi fare un altro post.
Grazie! :hi

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Applicando banalmente la definizione, il campo gravitazionale generato nel
punto in cui è situato il corpo di massa

[math]m[/math]

dal corpo di massa

[math]m_1[/math]

è pari a

[math]\mathbf{g}_1 = - G\,m_1\frac{(0.2\,\cos(12°),\,0.2\,\sin(12°))}{0.2^3} \approx (-8.15,\,-1.73)\cdot 10^{-9}\frac{m}{s^2}[/math]

,
mentre ivi quello generato dal corpo

[math]m_2[/math]

è pari a

[math]\mathbf{g}_2 = - G\,m_2\frac{(0.4\,\cos(175°),\,0.4\,\sin(175°))}{0.4^3} \approx (4.15,\,-0.36)\cdot 10^{-9}\frac{m}{s^2}\\[/math]

.

Dunque, il campo gravitazionale risultante nel punto in cui è situato il corpo
di massa

[math]m[/math]

è pari a

[math]\mathbf{g} = \mathbf{g}_1 + \mathbf{g}_2 \approx (-4.00,\,-2.09)\cdot 10^{-9}\frac{m}{s^2}[/math]

e
la propria intensità risulta pari a

[math]|\mathbf{g}|= \sqrt{g_x^2 + g_y^2} \approx 4.51\cdot 10^{-9}\frac{m}{s^2}\\[/math]

.

Tutto qui. ;)

[Aitan7]

Non mi sono chiare molte cose. Come faccio a capire se g1 è negativo o positivo? I denominatori delle frazioni non dovrebbero essere (0,2 m)^2? Il corpo m si trova a distanza 2 decimetri da m1 e il doppio da m2.
E poi perché alla terza e non alla seconda?
g1 e g2 totale (da sommare per trovare g quanto valgono?
E non ho capito l'ultima parte riguardo l'intensità..
Scusa per le troppe domande ma proprio non riesco a capire

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Su una cosa hai pienamente ragione: non mi sono accorto che le lunghezze
fornite fossero in decimetri invece che in metri, ora ho corretto i conti.

Sul resto, che dire, dato che avevi scritto che la teoria la conoscevi tutta
non mi sono preoccupato di giustificare le formulette, dandole per assodate.

In generale, data un corpo di massa

[math]M[/math]

posto nell'origine del riferimento
e un secondo corpo di massa

[math]m[/math]

posto in posizione

[math]\mathbf{r}[/math]

, essi risentono di
una forza

[math]\mathbf{F} = - G\,M\,m\frac{\mathbf{r}}{|\mathbf{r}|^3}[/math]

, dove

[math]G \approx 6.67\cdot 10^{-11}\frac{m^3}{kg\,s^2}[/math]

è la
costante di gravitazione universale e il segno meno indica che tale forza è
sempre attrattiva (ossia è di verso opposto al vettore posizione

[math]\mathbf{r}[/math]

); tale
forza presenta un'intensità (ossia un modulo) pari ad

[math]F = \frac{G\,M\,m}{r^2}\\[/math]

.

Alla luce di tutto ciò, il campo gravitazionale generato dal corpo di massa

[math]\small M[/math]

nel punto in cui è posto il secondo corpo di massa

[math]\small m[/math]

è definito come

[math]\small \mathbf{g} := \frac{\mathbf{F}}{m}= - G\,M\frac{\mathbf{r}}{|\mathbf{r}|^3}[/math]

e quindi presenta intensità pari a

[math]\small g = \frac{F}{m} = \frac{G\,M}{r^2}\\[/math]

.

Ecco, sopra non ho fatto altro che applicare tali formulette in cui

[math]\small \mathbf{r} = (x,\,y)[/math]

. :)