Problemi di fisica (87763)

[Centolati]

Salve, vorrei capire lo svolgimento di questi problemi:
1)Un corpo di massa m è poggiato sul bordo di un tavolo ad altezza h=1m dal suolo. Se il corpo cade con velocità iniziale (vo= 1m/s i), in direzione x orizzontale, con quale velocità toccherà il suolo?
2)Una valigia è posata nel bagagliaio di un'auto; il coefficiente di attrito statico tra il piano del bagagliaio e la valigia vale 0,2. Qual è la velocità massima con la quale l'automobilista può percorrere una curva di raggio R=133m senza che la valigia si muova? (g=9,81 m/s^2)
Grazie in anticipo :)

[Max 2433/BO]

Inizio dal secondo.

Il ragionamento da fare è questo: sappiamo che la forza di attrito radente, per un corpo posto su un piano orizzontale, vale:

[math] F_r\;=\; \mu_r \;.\;F_p \;=\; \mu_r \;.\;m\;.\;g [/math]

e sappiamo che la forza centrifuga a cui viene sottoposto un corpo soggetto a moto circolare è pari a:

[math] F_c \;=\; m\;.\;\frac {v^2}{r} [/math]

Ora il limite di velocità che si può percorrere perchè la valigia non si sposti è dato dall'equilibrio di queste due forze, per cui:

[math] F_r\;=\;F_c [/math]

[math] \mu_r \;.\;m\;.\;g \;=\; m\;.\;\frac {v^2}{r} [/math]

volendo ricavare la velocità:

[math] v\;=\; \sqrt {\frac {r\;.\;\mu_r \;.\;m\;.\;g}{m}} \;=\; \sqrt {r\;.\;\mu_r \;.\;g} \;=\; sqrt {133\;.\;0,2\;.\;9,81} \;= [/math]

[math] =\; \sqrt {260,646} \;=\; 16,154 \;\frac{m}{s} \;=\; 58,154 \;\frac {km}{h} [/math]

... al primo adesso ci penso.

:hi

Massimiliano

[Centolati]

Più chiaro di così era difficile grazie mille per il secondo. Attendo per il primo :D

[Max 2433/BO]

Allora per il primo problema si deve far riferimento alle formule del moto dei gravi.

L'equazione oraria sarà:

1)

[math] h \;=\; v_ot\;+\;\frac {1}{2}gt^2 [/math]

La velocità finale sarà data dall'equazione:

2)

[math] v_f \;=\; v_0\;+\;gt [/math]

Dalla 1) abbiamo tutti i dati per calcolarci il tempo di caduta t, risolvendo la seguente equazione di secondo grado:

[math] 1 \;=\; t\;+\;\frac {1}{2}9,81t^2 [/math]

moltiplichiamo tutto per 2:

[math] 9,81t^2 \;+\;2t\;-\;2\;=\;0 [/math]

[math] t_{1,2}\;=\;\frac {-2\;\pm\;\sqrt{2^2\;-\;4\;.\;9,81\;.\;(-2)}}{2\;.\;9,81} [/math]

[math] t_{1,2}\;=\;\frac {-2\;\pm\;\sqrt{82,48}}{19,62} [/math]

[math] t_{1,2}\;=\;\frac {-2\;\pm\;9,082}{19,62} [/math]

scartiamo il valore negativo di t che è privo di significato, quindi

[math] t \;=\;\frac {-2\;+\;9,082}{19,62}\;=\; 0,361\;s [/math]

Quindi, sostituendo questo valore di t nella 2) possiamo calcolare la velocità finale:

[math] v_f \;=\; 1\;+\;9,81\;.\;0,361 \;=\; 4,541\;\frac {m}{s} \;=\; 16,348 \;\frac {km}{h} [/math]

... ecco fatto, spero sia tutto corretto.

:hi

Massimiliano

Aggiunto 28 secondi più tardi:

ahahah...

... ci siamo sovrapposti...

di nulla figurati.