Problemi di fisica :(
Salve a tutti... Ho incontrato difficoltà nel risolvere due problemi di fisica... sono sui vettori. Eccoli:
1) a è un vettore lungo 5,0 cm che forma un angolo di 30° verso est rispetto alla direzione nord. Moltiplica il vettore a per -2.
Calcola le componenti del vettore risultante rispetto a un sistema di riferimento cartesiano con l'asse y orientato nella direzione sud-nord e l'asse x nella direzione ovest-est.
Risultato: -5,0 cm e -8,7 cm.
2) Indica con x,y e z i versori lungo le direzioni degli assi x,y e z di un sistema di riferimento cartesiano. Considera il vettore a= -3x+4y+2z.
Determina il modulo b della proiezione del vettore a sul piano xy.
Risultato: 5
Grazie mille a chi mi può aiutare :(
1) a è un vettore lungo 5,0 cm che forma un angolo di 30° verso est rispetto alla direzione nord. Moltiplica il vettore a per -2.
Calcola le componenti del vettore risultante rispetto a un sistema di riferimento cartesiano con l'asse y orientato nella direzione sud-nord e l'asse x nella direzione ovest-est.
Risultato: -5,0 cm e -8,7 cm.
2) Indica con x,y e z i versori lungo le direzioni degli assi x,y e z di un sistema di riferimento cartesiano. Considera il vettore a= -3x+4y+2z.
Determina il modulo b della proiezione del vettore a sul piano xy.
Risultato: 5
Grazie mille a chi mi può aiutare :(
Risposte
avete gia' fatto trigonometria (seno e coseno)?
in matematica no però sul libro di fisica parla in particolare del seno e coseno, quindi si...
Per il primo problema.
Disegna il piano cartesiano e, dall'origine (nessuno ci vieta di posizionare il vettore con origine in O per studiarlo meglio) traccia il vettore che formi un angolo di 30 gradi con l'asse y.
La prima moltiplicazione e' semplice:
-2 e' uno scalare che: raddoppia la lunghezza del vettore (moltiplica per due) e ne inverte il verso (c'e' il -).
Pertanto avrai un vettore lungo il doppio e pero' direzionato verso il basso (e forma pertanto con l'asse y un angolo di 30, ma questa volta il vettore e' nel 3zo quadrante). In parole povere, il vettore, raddoppiato, lo fai ruotare rispetto all'origine.
A questo punto hai quindi che il vettore e' lungo 10 (in valore assoluto) ma orientato verso il basso.
Utilizzando la trigonometria:
le componenti del vettore sono sugli assi.
Ma se "trasli" una componente (ad esempio quella orizzontale) in modo che parta dalla punta del vettore, hai un triangolo rettangolo.
Noti che il vettore e' l'ipotenusa del triangolo rettangolo che ha un vertica nell'origine. Unisci, cioe', la "punta" del vettore agli assi (attraverso le perpendicolari agli assi).
Il punto di intersezione di queste perpendicolari con l'asse x e' l'ordinata del punto (ovvero la distanza dall'origine con segno -) e con l'asse y e' l'ascissa (ovvero la distanza dall'origine con segno -).
In un triangolo rettangolo, il cateto e' sempre lungo ipotenusaxseno angolo opposto al cateto che cerchi, ipotenusaxcoseno dell'angolo compreso tra il cateto che cerchi e l'ipotenusa)
Sapendo che
e
avrai che il cateto "orizzontale" sara' lungo
Ma essendo orientato verso sinistra avra' un valore negativo (-5)
Analogamente la componente verticale sara'
e siccome anche la componente verticale e' orientata verso "sud" (parte dall'origine e va in giu') sara' negativa.
Ricordati che i vettori orientati verso destra e verso "su" hanno segno +.
Quelli orientati verso sinistra e verso giu' hanno segno -.
Disegna il piano cartesiano e, dall'origine (nessuno ci vieta di posizionare il vettore con origine in O per studiarlo meglio) traccia il vettore che formi un angolo di 30 gradi con l'asse y.
La prima moltiplicazione e' semplice:
-2 e' uno scalare che: raddoppia la lunghezza del vettore (moltiplica per due) e ne inverte il verso (c'e' il -).
Pertanto avrai un vettore lungo il doppio e pero' direzionato verso il basso (e forma pertanto con l'asse y un angolo di 30, ma questa volta il vettore e' nel 3zo quadrante). In parole povere, il vettore, raddoppiato, lo fai ruotare rispetto all'origine.
A questo punto hai quindi che il vettore e' lungo 10 (in valore assoluto) ma orientato verso il basso.
Utilizzando la trigonometria:
le componenti del vettore sono sugli assi.
Ma se "trasli" una componente (ad esempio quella orizzontale) in modo che parta dalla punta del vettore, hai un triangolo rettangolo.
Noti che il vettore e' l'ipotenusa del triangolo rettangolo che ha un vertica nell'origine. Unisci, cioe', la "punta" del vettore agli assi (attraverso le perpendicolari agli assi).
Il punto di intersezione di queste perpendicolari con l'asse x e' l'ordinata del punto (ovvero la distanza dall'origine con segno -) e con l'asse y e' l'ascissa (ovvero la distanza dall'origine con segno -).
In un triangolo rettangolo, il cateto e' sempre lungo ipotenusaxseno angolo opposto al cateto che cerchi, ipotenusaxcoseno dell'angolo compreso tra il cateto che cerchi e l'ipotenusa)
Sapendo che
[math] \sin{30}= \frac12 [/math]
e
[math] \cos{30}= \frac{sqrt3}{2} [/math]
avrai che il cateto "orizzontale" sara' lungo
[math] 10 \cdot \sin{30} = 5 [/math]
Ma essendo orientato verso sinistra avra' un valore negativo (-5)
Analogamente la componente verticale sara'
[math] 10 \cdot \cos {30}= 5 \sqrt3 = 8,7 [/math]
e siccome anche la componente verticale e' orientata verso "sud" (parte dall'origine e va in giu') sara' negativa.
Ricordati che i vettori orientati verso destra e verso "su" hanno segno +.
Quelli orientati verso sinistra e verso giu' hanno segno -.
grazie! qualcuno mi potrebbe aiutare anche con l'altro?
Per favore :( non so come procedere :(
Per favore :( non so come procedere :(
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