Problema Termodinamica
Un gas perfetto monoatomico compie un ciclo come quello in figura. Descrivere in dettaglio le trasformazioni, e determinare stato iniziale e finale di ognuna di esse (P,V,T).
Grazie in anticipo.
Grazie in anticipo.
Risposte
1. Gas perfetto:
2. Gas monoatomico:
3. Ciclo termodinamico piano p-V:
positivo se il bordo è percorso in senso orario, negativo altrimenti.
4. Sistema termodinamico chiuso:
Alla luce di tali fatti, prova a scrivere i tuoi ragionamenti. ;)
[math]p_i\,V_i = n\,R\,T_i\\[/math]
.2. Gas monoatomico:
[math]\Delta U_j = \frac{3}{2}n\,R\,\Delta T_j\\[/math]
.3. Ciclo termodinamico piano p-V:
[math]\small L = \pm\,area(sup.\;racchiusa)[/math]
,positivo se il bordo è percorso in senso orario, negativo altrimenti.
4. Sistema termodinamico chiuso:
[math]Q = \Delta U + L\\[/math]
.Alla luce di tali fatti, prova a scrivere i tuoi ragionamenti. ;)
la mia idea era quella di calcolare P V T in funzione di ciascuna trasformazione.
Ad esempio: (tratto BC = trasformazione isobara) per cui P = costante. Da qui posso ricavare le grandezze mancanti tramite la formula PV = nRT. Solo che non capisco come trovarmi il numero di moli dato che l'esercizio non lo specifica.
Ad esempio: (tratto BC = trasformazione isobara) per cui P = costante. Da qui posso ricavare le grandezze mancanti tramite la formula PV = nRT. Solo che non capisco come trovarmi il numero di moli dato che l'esercizio non lo specifica.
Dunque, innanzitutto
è una grandezza di stato. Ne segue che, per il 1° principio della termodinamica,
ove il segno meno segue dal fatto che il ciclo è percorso in senso antiorario.
Ora, per ottenere l'equazione della trasformazione
vere l'equazione della retta su cui giace, ossia
tale retta non passa per l'origine, quindi la trasformazione non è una politropica.
D'altro canto, banalmente,
Sono date esplicitamente la pressione e il volume dei tre stati ma, non conoscen-
do il numero di moli n, non è possibile calcolare la temperatura. Si possono solo
calcolare i prodotti
Infine, considerando che si tratta di un gas monoatomico, è possibile calcolare
verificando quindi quanto scritto all'inizio. Fine dell'esercizio. ;)
[math]\Delta U_{ciclo} = U_A - U_A = 0[/math]
perché l'energia interna è una grandezza di stato. Ne segue che, per il 1° principio della termodinamica,
[math]Q_{ciclo} = L_{ciclo} = - area(sup.\;racchiusa) = - \frac{\Delta p\cdot \Delta V}{2} = - 30\,J[/math]
, ove il segno meno segue dal fatto che il ciclo è percorso in senso antiorario.
Ora, per ottenere l'equazione della trasformazione
[math]A \to B[/math]
occorre scri-vere l'equazione della retta su cui giace, ossia
[math]\frac{p - p_A}{p_B - p_A} = \frac{V - V_A}{V_B - V_A}[/math]
da cui [math]p = \frac{20}{3}(V - 1) + 10[/math]
([math]Pa[/math]
se [math]V[/math]
è espresso in [math]m^3[/math]
). Si evince che tale retta non passa per l'origine, quindi la trasformazione non è una politropica.
D'altro canto, banalmente,
[math]B \to C[/math]
è una isobara e [math]C \to A\\[/math]
è una isocora.Sono date esplicitamente la pressione e il volume dei tre stati ma, non conoscen-
do il numero di moli n, non è possibile calcolare la temperatura. Si possono solo
calcolare i prodotti
[math]n\,T_A = \frac{p_A\,V_A}{R} = 1.2\,mol\cdot K[/math]
, [math]n\,T_B = \frac{p_B\,V_B}{R} = 14.4\,mol\cdot K[/math]
, [math]n\,T_C = \frac{p_C\,V_C}{R} = 3.61\,mol\cdot K\\[/math]
.Infine, considerando che si tratta di un gas monoatomico, è possibile calcolare
[math]\Delta U_j = \frac{3}{2}n\,R\,\Delta T_j[/math]
trovando rispettivamente [math]165\,J, \; -135\,J, \; -30\,J[/math]
, verificando quindi quanto scritto all'inizio. Fine dell'esercizio. ;)
grazie mille per la risposta. Navigando in rete ho scoperto che quando un esercizio non cita il numero di moli si può supporre che n sia 1.
MOD: fisicamente non ha alcun senso, che poi possa far comodo nei conti... ;)
MOD: fisicamente non ha alcun senso, che poi possa far comodo nei conti... ;)
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