Problema sull'ottica aiuto?

[ellieharreh]

Una persona tiene in mano un piccolo specchio piano a distanza di 0,50m dagli occhi. Lo specchio è alto 0,32cm e la persona ci vede riflessa l'immagine di un alto edificio che si trova dietro di lui.
a. Supponendo che l'edificio si trovi a una distanza di 95m dietro di lui, calcola l'altezza verticale H dell'edificio che si vede riflesso nello specchio.
b. Se la persona avvicina lo specchio agli occhi, l'altezza H aumenta, diminuisce o rimane invariata? Giustifica la tua risposta.

Ho bisogno di aiuto con questo problema, ma per favore non risolvetelo e basta perché se no non capirei niente, spiegatemi passaggio per passaggio se potete, grazie in anticipo.

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Sostanzialmente è tutto riassunto nella seguente figura:

dove AB è lo specchio, O il punto in cui è fisso l'osservatore,
CD la parte di edificio che si vede riflessa nello specchio.

Ebbene, i triangoli evidenziati in verde sono simili, dunque si ha:

[math]CE : AH = AE : HO[/math]

, ossia

[math]x : \frac{h}{2} = (d_1 + d_2) : d_1\\[/math]

.

Risolvendo tale proporzione segue che:

[math]x = \frac{h\,(d_1 + d_2)}{2\,d_1}[/math]

e quindi
l'altezza cercata è pari ad

[math]H = x + \frac{h}{2} + \frac{h}{2} + x = \left(2 + \frac{d_2}{d_1}\right)h\\[/math]

.

Osservando per bene la formuletta appena determinata dovrebbe
essere semplice rispondere anche al secondo quesito, vedi un po'. :)


P.S. credo che lo specchio sia alto

[math]h = 0.32\,m[/math]

. ;)