Problema su forze esterne applicate ad un filo

[indovina]

Ho fatto un problema e vorrei avere un riscontro.

Figura del problema:

[math]F1[/math]

[math]F2[/math]

Il testo è questo:
due corpi di masse

[math]m_1=4Kg[/math]

[math]m_2=2kg[/math]

sono soggetti a forze esterne

[math]F1=6N[/math]

e

[math]F2=3N[/math]

Si deve calcolare la tensione.

Io ho pensato di usare questa formula:

[math]F1=m1*a[/math]

[math]F2=m2*a[/math]

l'accelerazione è uguale ad entrambe e viene

[math]a=1,5[/math]

(intuitivamente avrei potuto anche trovare quel numero con

[math]F1:m1=F2:m2[/math]

Ora però sul libro porta come risultato

[math]4N[/math]

Intuitivamente ho preso la calcolatrice e ho fatto

[math](m1+m2)=6[/math]

diviso

[math]a[/math]

e viene

[math]4[/math]

Ma fisicamente non si può dividere una massa per una accelerazione, quindi qualcosa non va.
Cosa potete suggerirmi a proposito?

[the.track]

Così non va troppo bene. Devi fare il diagramma delle forze.

Su

[math]m_1[/math]

possiamo dire che:

[math]-F_1+T=m_1\cdot a[/math]

Su

[math]m_2[/math]

possiamo dire che:

[math]-T+F_2=m_2\cdot a[/math]

Metti a sistema e risolvi trovando a e T.

Se hai dubbi chiedi.

[indovina]

Con il tuo ragionamento, viene il risultato.
Potresti spiegarmi perchè hai usato mettere

[math]-F_1[/math]

?
Inoltre come è la dinamica di questi esercizi in generale, cosa va subito notato?
E ci sono formule in generale?

[the.track]

Il tutto sta nel considerare le forze come vettori e tener presente che la tensione è una forza come tutte le altre.

Quindi noi abbiamo che la somma di tutte le forze agenti su un corpo devono essere uguali alla sua massa per l'accelerazione del corpo stesso. Le nostre equazioni vettoriali sarebbero:

[math]\vec{F_1}+\vec{T_1}=m_1\cdot \vec{a_1}[/math]

[math]\vec{F_2}+\vec{T_2}=m_1\cdot \vec{a_2}[/math]

Ma a questo punto possiamo lavorare con le coordinate dei vettori (che sono solo lungo l'asse x) e tenendo presente che

[math]\vec{T_1}=-\vec{T_2}[/math]

e che

[math]\vec{a_1}=\vec{a_2}[/math]

, otteniamo esattamente quello che ti ho scritto prima.

Come ti ho detto devi sempre pensare a questa frase:

La somma di tutte le forze agenti su un corpo devono essere uguali alla sua massa per l'accelerazione del corpo stesso.

Applica questo e risolvi gran parte dei problemi di meccanica classica.

Se hai problemi dimmelo che cercherò di chiarire quanto più possibile. ;)