Problema piano inclinato doppio
abbiamo un doppio piano inclinato
da un lato l'angolo è 30 gradi, e ha un pacco di 200 g con coeff d'attrito 0,01
dall'altro 60 gradi. e ha un pacco di 150 g con coeff di attrito 0,02
si trovi l'accelerazione con la quale si muovono i corpi e la tensione dei fili
I risultati sono:
a= 0, 75 m/s^2
T= 1,15 N
Ho provato con svariati metodi, vedendo anche le risoluzioni tentate alla lavagna a lezione, ma non viene purtroppo
ecco un disegno:
da un lato l'angolo è 30 gradi, e ha un pacco di 200 g con coeff d'attrito 0,01
dall'altro 60 gradi. e ha un pacco di 150 g con coeff di attrito 0,02
si trovi l'accelerazione con la quale si muovono i corpi e la tensione dei fili
I risultati sono:
a= 0, 75 m/s^2
T= 1,15 N
Ho provato con svariati metodi, vedendo anche le risoluzioni tentate alla lavagna a lezione, ma non viene purtroppo
ecco un disegno:
Risposte
Per risolvere questi problemi dobbiamo studiare singolarmente cosa accade ai due corpi. Sul corpo a sinistra
Sul corpo a destra agiranno lo stesso tipo di forze. Quindi avremo, indicando con M la massa del corpo a destra:
Come puoi vedere mettendo a sistema queste due abbiamo 3 incognite ossia
Dalle equazioni vettoriali puoi ricavarti, usando la goniometria, le relazioni fra i moduli delle varie componenti.
Prova a risolvere ora. Se hai problemi chiedi che posto la soluzione integra anche dell'ultima parte. ;)
Se hai dubbi chiedi. :)
Aggiunto 1 giorni più tardi:
Mmmm.... Vediamo un po'.
Equazioni in modulo tratte da quelle vettoriali.
Avremo che, supponendo ad esempio che l'accelerazione sia diretta contrariamente alla forza peso parallela al piano:
Tali segni sono spuntati considerano un sistema di riferimento orientato lungo l'ipotenusa del triangolo con verso l'angolo di 60°.
Dimmi se fin qua è chiaro.
Aggiunto 11 ore 43 minuti più tardi:
L'iimagine

Scusa ieri ho fatto le cose a mente, perdonami per le cazzate. Ti posto la soluzione:
Dove
Da cui:
Prova a vedere ora. Spero di non aver fatto ancora errori, altrimenti meglio se mi ritiro dal mio ruolo.
Dimmi se esce qualcosa di sensato.
[math](m=0,2 kg;\; \alpha=30^{\circ}; \; \mu=0,02 )[/math]
agiscono la forza peso, la tensione della fune e la forza di attrito. Quindi avremo:[math]m\cdot \vec{a_1}=\vec{P_1}+\vec{F_{att\: 1}}+\vec{T}[/math]
Sul corpo a destra agiranno lo stesso tipo di forze. Quindi avremo, indicando con M la massa del corpo a destra:
[math]M\cdot \vec{a_2}=\vec{P_2}+\vec{F_{att\: 2}}+\vec{T}[/math]
Come puoi vedere mettendo a sistema queste due abbiamo 3 incognite ossia
[math]a_1\;a_2\;T[/math]
. Dobbiamo trovare un ulteriore equazione che ci permetta di risolvere. Tale equazione la ricaviamo dal vincolo cinematico ossia dal fatto che le due masse sono collegate da una fune pertanto:[math]a_1=a_2[/math]
Dalle equazioni vettoriali puoi ricavarti, usando la goniometria, le relazioni fra i moduli delle varie componenti.
Prova a risolvere ora. Se hai problemi chiedi che posto la soluzione integra anche dell'ultima parte. ;)
Se hai dubbi chiedi. :)
Aggiunto 1 giorni più tardi:
Mmmm.... Vediamo un po'.
Equazioni in modulo tratte da quelle vettoriali.
Avremo che, supponendo ad esempio che l'accelerazione sia diretta contrariamente alla forza peso parallela al piano:
[math]m\cdot a_1 = m\cdot g \cdot cos \alpha + \mu \cdot m \cdot sin\alpha \cdot g - T[/math]
Tali segni sono spuntati considerano un sistema di riferimento orientato lungo l'ipotenusa del triangolo con verso l'angolo di 60°.
Dimmi se fin qua è chiaro.
Aggiunto 11 ore 43 minuti più tardi:
L'iimagine

Scusa ieri ho fatto le cose a mente, perdonami per le cazzate. Ti posto la soluzione:
[math]\begin{case}
-P_1sin\alpha+T-P_1cos\alpha \mu = ma\\
P_2sin \beta -T -P_2cos\beta\mu=Ma
\end{case}[/math]
-P_1sin\alpha+T-P_1cos\alpha \mu = ma\\
P_2sin \beta -T -P_2cos\beta\mu=Ma
\end{case}[/math]
Dove
[math]\beta=60^{\circ}[/math]
e [math]\alpha=30^{\circ}[/math]
.Da cui:
[math]a=\frac{P_2(sin\beta-\mu cos\beta)-P_1(sin\alpha + \mu cos\alpha)}{M-m}[/math]
Prova a vedere ora. Spero di non aver fatto ancora errori, altrimenti meglio se mi ritiro dal mio ruolo.
Dimmi se esce qualcosa di sensato.
[math]P1+Fa1+T=((m_1)/(m_2))*(P2+Fa2+T)[/math]
tutto vettorialmente
l'unica cosa che penso è che da una parte scende (T positiva) dall'altra sale (T negativa)
allora scompongo i vari vettori,
[math]m1*g-Fa1+T=((m_1)/(m_2))*(m2*g-Fa2-T)[/math]
dimmi se fin qui va bene, e se non, :S rifaro i calcoli.
grazie per la pazienza!
Aggiunto 1 giorni più tardi:
Ciao, ho visto la tua risposta, e ho messo dentro i numeri per vedere se filasse.
1)Purtroppo, non capisco perchè non viene.
l'accelerazione è uguale per entrambe le masse ed è
[math] 0. 75 [/math]
la tensione idem, è uguale a
[math]1,15 N[/math]
2) Ammettendo che il risultato è sbagliato.
Dalla teoria so che una forza d'attrito è sempre negativa e che si scompone con il coseno dell'angolo, non con il seno.
La forza peso la scomponi invece con il coseno. Ciò mi è nuovo, non lo capisco.
3) domanda, per intenderci. se da una parte (triangolo con 60 gradi) lo poniamo in discesa (positivo) dall'altra parte la massa
[math]1[/math]
salirà con accelerazione negativa. giusto?
Emmanuela, LA FORZA DI ATTRITO VA FATTA COL COSENO, perchè RICORDIAMO CHE
Se ti fai un disegnino, di accorgi che l'angolo
Cominciamo col vedere che
Adesso basta vedere la figura per capire che
E' chiaro adesso?
Aggiunto 4 minuti più tardi:
[img]http://img214.imageshack.us/f/pianoa.png/[/img]
[math] F_a = N\mu[/math]
dove N è la componente PERPENDICOLARE AL PIANO e mu è il coefficiente di attr. cinetico. Vogliamo trovarci questa componente perpendicolare al piano. Se ti fai un disegnino, di accorgi che l'angolo
[math]\alpha[/math]
è uguale all'angolo [math]\theta[/math]
. Se non ne sei convinta seguimi nella dimostrazione.Cominciamo col vedere che
[math]\beta=\phi[/math]
. Ciò si evince dal fatto che i lati dell'angolo sono paralleli fra di loro (l'altezza del piano inclinato è // alla forza di gravità, mentre il piano inclinato è parallela alla componente parallela del piano inclinato). Avendo i lati a due a due paralleli [math]\beta=\phi[/math]
. In entrambi i triangoli figura inoltre un angolo retto. Si ha quindi [math]\theta = 180-90-\beta=180-90-\phi=\alpha[/math]
. Quindi [math]\alpha=\theta[/math]
.Adesso basta vedere la figura per capire che
[math] F_g \cos \theta =linea\;blu=comp.perp.del.peso[/math]
. Ecco perchè[math]F_a = N\mu=F\cos\theta\mu[/math]
.E' chiaro adesso?
Aggiunto 4 minuti più tardi:
[img]http://img214.imageshack.us/f/pianoa.png/[/img]