Problema forza equilibrante su piano inclinato con attrito

[chuelito2003]

Ciao a tutti, avrei un problemino di fisica, sono agli inizi abbiate pazienza!! :pp

La cassa A di 110 kg è tenuta in equilibrio su un piano inclinato lungo 8 m e avente un'inclinazione di 30 gradi rispetto all'orizzontale, da una cassa B.

a) Determina, in assenza di attrito, qual è il peso della cassa B.

b) Quale sarebbe la forza equilibrante, se fra la cassa A e il piano inclinato vi fosse un coefficiente di attrito statico di 0,3?

Risposte: a) 540 N b) 249 N

Sarebbe da risolvere senza le formule che fanno uso di seno e coseno, in quanto non ci sono ancora arrivato. Per il problema a non ho avuto problemi, ma con il b non c'è stato nulla da fare :(

[Anthrax606]

Ciao!
Dai un'occhiata qui per la figura: https://forum.skuola.net/fisica/piano-inclinato-con-attrito-186203.html

Ad ogni modo, se non vuoi utilizzare il seno potresti considerare la scomposizione del vettore forza-peso come un triangolo rettangolo. Infatti, il triangolo

[math]A\overset{\triangle}{P_{A}}P_{A/ /}[/math]

ha

[math]\hat{P_A}=30º,P_{A}\hat{A}P_{A/ /}=60º[/math]

e quindi sapendo che in un triangolo rettangolo (aventi gli angoli di 30º e 60º) il cateto minore è uguale alla metà dell'ipotenusa, puoi ricavarti la misura di

[math]P_{A/ /}[/math]

dimezzando il vettore forza-peso.

[chuelito2003]

Ok fin qui ci sono, il mio problema è trovare la forza equilibrante con l'attrito, non basta fare P|| - Fa? Grazie dell'aiuto!!!

[Anthrax606]

Sì, per trovare la forza equilibrante ti basta fare

[math]\vec{F}=\vec{P_{A/ /}}-\vec{F_A}[/math]

in cui la forza di attrito la calcoli facendo

[math]F_A=μ \cdot P_{A⊥}[/math]

e ragionando sempre in termini di triangolo rettangolo con angoli di 30º e 60º, ottieni che il cateto maggiore è

[math]\frac{\sqrt{3}}{2}[/math]

dell'ipotenusa. Quindi ottieni:

[math]F_A=μ \cdot mg \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}[/math]

.

[chuelito2003]

Mi sono perso :) , a cosa mi serve il cateto maggiore?

[Anthrax606]

Perché consideri il vettore

[math]\vec{P_{A⊥}}[/math]

per calcolare la forza di attrito. Il triangolo che vai a considerare non è più quello precedente, ma

[math]A\overset{\triangle}{P_{A}}P_{A⊥}[/math]

e quindi il vettore

[math]\vec{P_{A⊥}}[/math]

è il cateto maggiore del triangolo.

[chuelito2003]

Perfetto così trovo la soluzione giusta!!! Ma non mi è chiara una cosa: il vettore PA non è = P|| + P perpendicolare? Perché se faccio PA - P|| non va bene? Grazie un milione!!!!