Problema fisica piano inclinato, attrito, legge di hooke?

[xmec]

agganciata all'estremità di un piano inclinato di 45° rispetto all'orizzontale vi è una molla di costante elastica k=250 N/m, disposta parallelamente al piano inclinato stesso. se al secondo estremo della molla viene appeso un corpo di peso P=50N, di quanto si allunga la molla quando il corpo è in equilibrio, se il coefficiente di attrito statico tra corpo e piano è 0,20?
P.S. sono in prima liceo scientifico sez. scienze applicate... me lo potreste spiegare nella maniera più semplice e lineare possibile?
grazie mille.

[Studente Anonimo]

Detto corpo appeso alla molla risulta soggetto alle seguenti forze:

- forza peso: di direzione verticale, verso giù e di intensità

[math]P\\[/math]

;
- forza normale del piano: di direzione perpendicolare al piano,
verso l'esterno e di intensità incognita

[math]N\\[/math]

;
- forza di attrito: di direzione parallela al piano, verso monte e di
intensità incognita

[math]F_a\\[/math]

;
- forza elastica: di direzione parallela al piano, verso monte e di
intensità incognita

[math]F_e\\[/math]

.

Dal momento che tale corpo è in equilibrio su un piano inclinato di

[math]\theta[/math]

rispetto all'orizzontale, imponendo l'equilibrio alla traslazione in
direzione perpendicolare al piano, si ha

[math]N - P\,\cos\theta = 0[/math]

,
mentre imponendo l'equilibrio alla traslazione in direzione parallela
al piano, si ha

[math]P\,\sin\theta - F_a - F_e = 0\\[/math]

.

Ora, detto

[math]\mu_s[/math]

il coefficiente di attrito statico tra corpo e piano,
assumendo che la forza di attrito statica esplicata sia massima, si
ha

[math]F_a = \mu_s\,N[/math]

e dato che dalla prima equazione di equilibrio si
ottiene

[math]N = P\,\cos\theta[/math]

segue che

[math]F_a = \mu_s\,P\,\cos\theta[/math]

. Inoltre,
assumendo valida la legge di Hooke, detta

[math]k[/math]

la rigidezza della
molla e

[math]\Delta L[/math]

il proprio allungamento, si ha

[math]F_e = k\,\Delta L\\[/math]

.

Ebbene, sostituendo tali espressioni nella seconda equazione di
equilibrio, si ha

[math]P\,\sin\theta - \mu_s\,P\,\cos\theta - k\,\Delta L = 0[/math]

da cui
quanto desiderato:

[math]\Delta L = \frac{P}{k}\left(\sin\theta - \mu_s\,\cos\theta\right)\\[/math]

.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)

[xmec]

dì la verità, mi stalkeri... TeM... XD grazie mille sei stato chiarissimo