Problema fisica, cariche disposte a quadrato

[leonardopace96]

Ciao a tutti, mi servirebbe la spiegazione e la risoluzione di questo problema, grazie a chi risponde :)


Quattro cariche elettriche sono disposte in corrispondenza dei vertici di un quadrato di lato l, come mostrato in figura. Se q= 10nC e l= 5cm, quanto è intensa la forza elettrica complessiva che agisce sulla carica -2q? è possibile scegliere dei valori q ed l per i quali la forza sia nulla?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Fissato un sistema di riferimento

[math]Oxy[/math]

con origine nella carica posta
in basso a sinistra e con assi paralleli ai lati del quadrato in questione,
abbiamo che

[math]q_1 = - q, \; \mathbf{r}_1 = (0,\,0)[/math]

,

[math]q_2 = 2q, \; \mathbf{r}_2 = (0,\,L)[/math]

,

[math]q_3 = - q, \; \mathbf{r}_3 = (L,\,L)[/math]

,

[math]q_4 = - 2q, \; \mathbf{r}_4 = (L,\,0)\\[/math]

.

Per la legge di Coulomb, la forza

[math]\mathbf{F}[/math]

che agisce sulla carica

[math]q_4[/math]

in posizione

[math]\mathbf{r}_4[/math]

è pari a

[math]\small \begin{aligned}\mathbf{F} = \frac{q_4}{4\,\pi\,\epsilon_0}\sum_{i = 1}^3 q_i\frac{\mathbf{r}_4 - \mathbf{r}_i}{\left|\mathbf{r}_4 - \mathbf{r}_i\right|^3}\end{aligned}[/math]

.
A conti fatti, si ottiene

[math]\mathbf{F} = \frac{q^2}{4\,\pi\,\epsilon_0\,L^2}\left(2 - \sqrt{2}, \; - 2 + \sqrt{2}\right)[/math]

,
da cui

[math]|\mathbf{F}| = \frac{q^2}{2\,\pi\,\epsilon_0\,L^2}\left(\sqrt{2} - 1\right)[/math]

. A te scrivere le tue riflessioni
sul secondo quesito. ;)