Problema di termodinamica (220978)

[martina.brown.14]

Una mole di un gas perfetto monoatomico è inizialmente in un contenitore di volume v1 ad una pressione p1. in seguito, tale gas esegue una trasformazione reversibile a temperatura costante che lo porta ad un volume v2=(1/11)v1. Quindi, esegue una trasformazione a pressione costante che lo riporta al volume v1. Infine tale gas esegue una trasformazione adiabatica reversibile che lo riporta al volume v2. La variazione complessiva di energia interna è:
A) 4,8 P1V1
B) 7.8 P1V1
C) 80,1 PIVI
D) 83,1 P1V1
E) 133,6 P1V1

[mc2]

Stato 1:

[math]p_1V_1=nRT_1[/math]

, quindi

[math]T_1=\frac{p_1V_1}{nR}[/math]

Trasformazione 1-2: isoterma

[math]T_1=T_2[/math]

,

[math]p_1V_1=p_2V_2[/math]

[math]V_2=V_1/11[/math]

quindi

[math]p_2=11p_1[/math]

Trasformazione 2-3: isobara

[math]p_3=p_2[/math]

,

[math]V_3=V_1[/math]

[math]T_3=\frac{p_3V_3}{nR}=\frac{11p_1V_1}{nR}=11T_1[/math]

Trasformazione 3-4 : adiabatica

[math]V_4=V_2=V_1/11[/math]

[math]p_3V_3^\gamma=p_4V_4^\gamma[/math]

con

[math]\gamma=\frac{5}{3}[/math]

[math]p_4=p_3\left(\frac{V_3}{V_4}\right)^\gamma=
11p_1\left(\frac{V_1}{V_1/11}\right)^\gamma=11\cdot11^\gamma\,p_1
[/math]

[math]T_4=\frac{p_4V_4}{nR}=11^\gamma\,T_1[/math]

La variazione di energia interna e`:

[math]\Delta U=nc_V\Delta T=\frac{3}{2}nR(T_4-T_1)=
\frac{3}{2}p_1V_1(11^\gamma-1)
[/math]

Basta fare i calcoli