Problema di statica

[nica1990]

Una lampada di massa m è sospesa tramite un'asta AB orizzontale
di massa trascurabile, incernierata nel punto A. L’asta è sostenuta
da una fune come mostrato in figura (α = 45°). Calcolare:
a) modulo della tensione della fune;
b) il modulo della forza orizzontale agente sull'asta in B.
Vi allego la figura.

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Sostanzialmente, il tutto è riassumibile col seguente schema statico:



Notando che tale strutturina è completamente cernierizzata e i carichi sono
applicati ai nodi, ne consegue che l'unica sollecitazione interna a cui è sog-
getta è sforzo normale (alle sezioni dei vari tratti). Ciò comporta che l'equi-
librio lo si possa imporre banalmente ai nodi; in particolare, considerando
il nodo B, si ha:



e imponendo rispettivamente l'equilibrio alla traslazione orizzontale e verticale,
si ottengono le seguenti equazioni

[math]- N_{BA} - \frac{N_{BC}}{\sqrt{2}} = 0[/math]

e

[math]\frac{N_{BC}}{\sqrt{2}} - P = 0[/math]

,
da cui, molto banalmente:

[math]N_{BA} = - P[/math]

ed

[math]N_{BC} = \sqrt{2}\,P[/math]

(il segno meno
indica che il tratto considerato è soggetto a compressione).

In conclusione, il modulo della tensione della fune è pari a

[math]\sqrt{2}\,P[/math]

e il modulo
della componente orizzontale della reazione vincolare in A è pari a

[math]P[/math]

(con P,
ovviamente, pari a

[math]m\cdot g\\[/math]

).

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)

[nica1990]

Io ho considerato esattamente le stesse reazioni ma non riesco a capire perchè ci sia al denominatore sqrt di 2. il seno e il coseno di 45 e 2/sqrt2. come mi trovo poi quel denominatore?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Bada bene che

[math]\sin(45°) = \cos(45°) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}[/math]

. ;)

[nica1990]

Ok perfetto. Quindi il mio non era un errore!! Grazie tante sei stato gentilissimo!!