Problema di fisica energia!! (211693)

[melizz]

Un corpo di massa

[math]m_1 = 1\,kg[/math]

è collegato da una parte ad una parete tramite
una molla di costante

[math]k = 20\,N/m[/math]

e dall'altra è collegato tramite una fune
inestensibile, passante per la gola di una carrucola fissa, di dimensioni trascura-
bili, ad un corpo 2 di massa

[math]m_2 = 0.5\,kg[/math]

. Inizialmente il sistema dei due
corpi è in quiete con la molla nelle condizioni di riposo ed il corpo 2 sostenuto
da un appoggio A. Si leva quindi l'appoggio A lasciando i corpi liberi di muoversi.

a) Trovare l'allungamento massimo della molla;

b) Trovare la tensione della fune nella posizione di cui sopra. Si trascurino gli attriti.

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[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

1. Applicando la conservazione dell'energia meccanica totale tra l'istante
in cui il sistema è in quiete e l'istante in cui l'allungamento della molla è
massimo, si ha

[math]m_2\,g\,\Delta L = \frac{1}{2}\,k\,(\Delta L)^2[/math]

, da cui

[math]\Delta L = \frac{2\,m_2\,g}{k}\\[/math]

.

2. Nell'istante di massima elongazione della molla, la seconda legge di
Newton applicata al primo corpo porge

[math]T - k\,\Delta L = m_1\,a[/math]

, mentre
se applicata al secondo corpo porge

[math]m_2\,g - T = m_2\,a[/math]

. Ponendo a
sistema tali equazioni, si ottiene

[math]a = \frac{m_2\,g - k\,\Delta L}{m_1 + m_2}[/math]

e

[math]T = \frac{m_2\,(m_1\,g + k\,\Delta L)}{m_1 + m_2}\\[/math]

.

A te i conticini. ;)