Problema di fisica 2a superiore liceo

[7474783729]

Un punto materiale si muove su un piano orizzontale privo di attrito con velocit`a costante
di modulo v0 = 15.9 m/s quando comincia a salire lungo piano inclinato tale sia h/ℓ = 3/5; determinare
a) l’altezza H dal suolo a cui il punto materiale si ferma;
b) l’istante t1 in cui il punto materiale si ferma

[Yuri.Nardi]

ciao 7474783729,

l'esercizio si risolve impostando la relazione del moto del punto che e' un moto rettilineo uniformemente accelerato.
s(t)=1/2*a*t^2+V0*t+S0
dove a e' l'accelerazione (nel caso particolare e' una decelerazione), V0 e' la velocita' iniziale e S0 e' la posizione iniziale (nel caso particolare S0=0)

siccome a e' la proiezione dell'accelerazione di gravita' (g=-9.81m/s^2) sul piano obliquo, si puo' impostare la seguente relazione:
a:h=g:l
a=h/l*g=-3/5*9.81=5.88m/s^2

e quindi l'equazione di moto nel caso particolare si esprime come:
s(t)=1/2*(-5.88 )*t^2+15.9*t

quesito b)
il punto si ferma al tempo tale che la velocita' finale sia nulla:
V(t)=d(s(t))/dt=-5.88*t+15.9=0
t1=15.9/5.88=2.7s

quesito a)
la quota a cui il punto si ferma si puo' determinare in 2 modi:
1) passando per il quesito b e una volta noto il tempo percorso, si puo' determinare la frazione di l percorsa e di conseguenza l'H raggiunta:
s(t1)=s(2.7)=1/2*(-5.88 )*(2.7)^2+15.9*2.7=21.5m
H=3/5*s(t1)=3/5*21.5=12.9m

2)approccio energetico: l'energia cinetica iniziale per la conservazione di energia deve essere uguale all'energia potenziale finale:
E_cinetica=1/2*m*V0^2
E_potenziale=m*g*H
E_cinetica=E_potenziale
1/2*m*V0^2=m*g*H
H=1/2*V0^2/g=0.5*(15.9)^2/9.81=12.9m

ciao e buono studio :D