Problema di fisica (216683)

frida74
Da che altezza devi lanciare orizzontalmente un oggetto affinché al momento dell'impatto con il terreno formi un angolo di 45* con il terreno stesso ? La velocità iniziale di lancio è 5,3 m/s? Risultato 1,4 metri


me lo potete spiegare, grazie mille

Risposte
mc2
Primo metodo: equazioni del moto

La componente orizzontale della velocita` resta costante durante la caduta:
[math]v_x(t)=v_0=5,3~m/s[/math]


La componente verticale della velocita` e` 0 all'istante iniziale, poi aumenta a causa della gravita`, ed e` diretta verso il basso:
[math]v_y(t)=-gt[/math]



Il corpo cade dalla posizione iniziale
[math]x_0=0[/math]
,
[math]y_0=H[/math]
(incognita).
Le coordinate del corpo durante la caduta sono:
[math]x(t)=v_0t[/math]


[math]y(t)=H-\frac{1}{2}gt^2[/math]


Il tempo di caduta
[math]t_c[/math]
e` il tempo necessario per arrivare a
[math]y=0:[/math]


[math]y(t_c)=0=H-\frac{1}{2}gt_c^2~~~~\Rightarrow~~~~ t_c=\sqrt{\frac{2H}{g}}[/math]


La velocita` del corpo nell'istante della caduta ha componenti

[math]v_x(t_c)=v_0[/math]
(costante)

[math]v_y(t_c)=-gt_c=-\sqrt{2Hg}[/math]



Affinche' la velocita` finale formi un angolo di 45 gradi con il terreno occorre che
[math]v_x(t_c)=|v_y(t_c)|[/math]
cioe`

[math]v_0=\sqrt{2Hg}[/math]


[math]H=\frac{v_0^2}{2g}=1,4~ m[/math]



Secondo metodo: conservazione dell'energia

Energia iniziale: cinetica piu` potenziale (m e` la massa del corpo)

[math]E_i=\frac{1}{2}mv_0^2+mgH[/math]


Energia finale: solo cinetica

[math]E_f=\frac{1}{2}mv_f^2=\frac{1}{2}m(v_{xf}^2+v_{yf}^2)[/math]


La componente orizzontale della velocita` rimane costante nel moto di caduta in un campo di gravita` uniforme:
[math]v_{xf}=v_0[/math]


La componente verticale invece cambia, ma se la velocita` finale forma un angolo di 45 gradi con il terreno, vuol dire che
[math]v_{yf}=v_{xf}=v_0[/math]


Quindi
[math]E_f=\frac{1}{2}m(v_0^2+v_0^2)=mv_0^2[/math]



Conservazione dell'energia
[math]E_i=E_f[/math]
:

[math]\frac{1}{2}mv_0^2+mgH=mv_0^2[/math]


[math]gH=\frac{1}{2}v_0^2[/math]


[math]H=\frac{v_0^2}{2g}=1,4~ m[/math]

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