Problema di cinematica
Buongiorno a tutti,
il testo di un problema recita:
Un'auto percorre un'autostrada rettilinea alla velocità di 35m/s. Improvvisamente il guidatore si accorge di un ostacolo posto a 120 m di distanza: aziona i freni e l'auto rallenta con accelerazione costante pari a -6,0 m/s².
1)Quanto tempo impiega l'auto a fermarsi?
2)L'auto riesce a evitare l'impatto con l'ostacolo?
3)Qual è la velocità massima iniziale che permette al guidatore di evitare l'ostacolo nello stesso intervallo di tempo appena determinato?
[5,8; sì; circa 150 km/h]
Non ho difficoltà a rispondere alle prime due domande. Riguardo alla terza domanda, fissato l'intervallo di tempo e fissata la decelerazione, perché mai la velocità iniziale dovrebbe essere diversa da quella fornita nei dati?
il testo di un problema recita:
Un'auto percorre un'autostrada rettilinea alla velocità di 35m/s. Improvvisamente il guidatore si accorge di un ostacolo posto a 120 m di distanza: aziona i freni e l'auto rallenta con accelerazione costante pari a -6,0 m/s².
1)Quanto tempo impiega l'auto a fermarsi?
2)L'auto riesce a evitare l'impatto con l'ostacolo?
3)Qual è la velocità massima iniziale che permette al guidatore di evitare l'ostacolo nello stesso intervallo di tempo appena determinato?
[5,8; sì; circa 150 km/h]
Non ho difficoltà a rispondere alle prime due domande. Riguardo alla terza domanda, fissato l'intervallo di tempo e fissata la decelerazione, perché mai la velocità iniziale dovrebbe essere diversa da quella fornita nei dati?
Risposte
La decelerazione non è la stessa perchè la velocità iniziale sarà maggiore e per frenare nello stesso tempo sarà necessaria una decelerazione maggiore.
Il problema consiste quindi nel trovare la velocità iniziale e la decelerazione per la quale si realizzano contemporaneamente le 2 condizioni:
1) la velocità finale dopo 5.83 s è nulla
2) lo spazio percorso dopo 5.83 s è pari a 120 m
Imponendo queste due condizioni si trova la decelerazione da applicare e la velocità iniziale.
Il problema consiste quindi nel trovare la velocità iniziale e la decelerazione per la quale si realizzano contemporaneamente le 2 condizioni:
1) la velocità finale dopo 5.83 s è nulla
2) lo spazio percorso dopo 5.83 s è pari a 120 m
Imponendo queste due condizioni si trova la decelerazione da applicare e la velocità iniziale.
Il terzo quesito si può risolvere mantenendo intervallo di tempo e decelerazione fissi dato che, con la velocità iniziale di 35m/s, l'auto percorre solo 102,1m prima di arrestarsi.
Poniamo quindi la velocità iniziale variabile, così come la distanza di frenatura, che però deve essere minore di 120m. Se la richiesta è di trovare la massima velocità possibile, possiamo considerare la distanza=120m (massima distanza di frenatura possibile per passare da una velocità più elevata all'arresto).
Per la risoluzione basta quindi usare la legge oraria con incognita la velocità iniziale:
120m=1/2*(-6m/s^2)*(5,83s)^2+Vi*5,83s
da cui
Vi=[120m-1/2*(-6m/s^2)*(5,83s)^2]/5,83s=38,1m/s
Poniamo quindi la velocità iniziale variabile, così come la distanza di frenatura, che però deve essere minore di 120m. Se la richiesta è di trovare la massima velocità possibile, possiamo considerare la distanza=120m (massima distanza di frenatura possibile per passare da una velocità più elevata all'arresto).
Per la risoluzione basta quindi usare la legge oraria con incognita la velocità iniziale:
120m=1/2*(-6m/s^2)*(5,83s)^2+Vi*5,83s
da cui
Vi=[120m-1/2*(-6m/s^2)*(5,83s)^2]/5,83s=38,1m/s
Ciao bbhara
il problema è che con una velocità iniziale di 38.1 m/s e una decelerazione di 6 m/s2, l'auto per fermarsi impiegherà
e quindi, avendo già percorso 120 m, non potrà evitare l'ostacolo.
D'altronde, come già evidenziato da Phoenix23, poichè per arrestarsi in un tempo t deve risultare (a in modulo) v0= a t, non è possibile in alcun modo variare la velocità iniziale mantenendo fissi sia il tempo di arresto che la decelerazione.
il problema è che con una velocità iniziale di 38.1 m/s e una decelerazione di 6 m/s2, l'auto per fermarsi impiegherà
[math]t=\frac{38.1}{6}=6.35s[/math]
e quindi, avendo già percorso 120 m, non potrà evitare l'ostacolo.
D'altronde, come già evidenziato da Phoenix23, poichè per arrestarsi in un tempo t deve risultare (a in modulo) v0= a t, non è possibile in alcun modo variare la velocità iniziale mantenendo fissi sia il tempo di arresto che la decelerazione.
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