Pressione di un Gas

[GaGa95]

La velocità quadratica media di 0,10 mol di ossigeno che occupano un volume di 500 cm3 è 530 m/s. Quanto vale la pressione del gas?

La formula da usare è: 1/3 * densità * velovità quadratica media alla seconda.
La densità è massa diviso volume. Il volume ok, ma la massa come la trovo?

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Ricorda che la massa molare dell'ossigeno è pari a

[math]16\,g/mol[/math]

. Quindi... ;)

[GaGa95]

La massa molare è 16/0,10 e fa 160. La densità è 160/500 cm3 (lascio in cm3 o trasformo in litri?) e fa 0,32. Ho tutto e calcolo la pressione. Mi esce 3,0 per 10 alla sette. Ma il risultato è sbagliato.

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Se la massa molare è pari a

[math]16\frac{g}{mol}[/math]

mi pare ovvio che per calcolare la massa in grammi occorra semplificare quel

[math]mol[/math]

a denominatore e per farlo l'unico modo è moltiplicare per il numero di moli di gas, ossia

[math]0.10\,mol[/math]

. Facendo questo piccolo conticino si ottiene

[math]1.6\,g = 1.6\cdot 10^{-3}\,kg[/math]

.


Ora, sapendo che il volume occupato è pari a

[math]500\,cm^3 = 5\cdot 10^{-4}\,m^3[/math]

è presto calcolata la densità facendo il rapporto tra massa espressa in chilogrammi e volume in metri cubi, ottenendo

[math]3.2\,\frac{kg}{m^3}[/math]

. Ecco che abbiamo ottenuto la tanto desiderata densità nell'unità di misura del S.I.


Siamo al traguardo. Non ci rimane che applicare quella formuletta di carattere sperimentale,
per ottenere:

[math]P = \frac{1}{3}\cdot 3.2 \left[\frac{kg}{m^3}\right]\cdot (530)^2\left[\frac{m}{s}\right]^2 \approx 299627\,\frac{N}{m^2} \approx 3\cdot 10^5\,Pa[/math]

.

[GaGa95]

Il libro mi dà però come risultato 6 per 10 alla 3 Pascal.

Aggiunto 7 minuti più tardi:

scusa sei per 10 alla quinta

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Scusa, scusa!!! Errore mio. Quella che ti ho riportato è la massa atomica dell'ossigeno. Ma la molecola di ossigeno essendo composta da due atomi occorre moltiplicare per due ottenendo

[math]32\,\frac{g}{mol}[/math]

. In sostanza il risultato andrà anch'esso raddoppiato ottenendo

[math]P\approx 6\cdot 10^5\,Pa[/math]

,
che in base ai dati riportati è il risultato corretto. ;)

[GaGa95]

Ah ok, grazie mille. L'ultima cosa: se ho l'elio e devo trovare la velocità. Per trovare la massa dell'atomo faccio il suo peso atomico (4,003) diviso le moli. la massa diviso il volume e trovo la densità e con la formula inversa la velocità, cioè la radice di 3 per la pressione diviso la densità. Teoricamente è così, no?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Da

[math]P = \frac{1}{3}\rho\,v_{qm}^2[/math]

segue che

[math]v_{qm} = \sqrt{\frac{3\,P}{\rho}} = \sqrt{3\,P\frac{V}{m}} = \sqrt{\frac{3\,P\,V}{n\,M}}[/math]

dove
con

[math]m[/math]

intendo la massa in grammi mentre con

[math]M[/math]

la massa molecolare. :)

[GaGa95]

Perfetto. Grazie mille x tutto allora :)