Piano inclinato con attrito

[Oo.Stud.ssa.oO]

Ciao a tutti.
Ho un problema con questo esercizio:

Il risultato non mi torna. Io l'ho risolto così, con la prima equazione cardinale

[math]F_{tot}, _{est}= Ma_{cm}[/math]

[math]F_{tot}, _{est}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N} + \overrightarrow{F_a}[/math]

Scomponendo la forza pero avrò che
lungo l'asse y:

[math]\overrightarrow{N}=Ma_{cm}+Mgcos\alpha[/math]

lungo l'asse x:

[math]-\mu_d | \overrightarrow{N}|-Mgsin\alpha=Ma_{cm}[/math]

[math]
-\mu_d(a_{cm}+Mgcos\alpha)-Mgsin\alpha=Ma_{cm} [/math]

quindi

[math]a_{cm}=\frac{-\mu_dgcos\alpha-gsin\alpha}{1+\mu_d}=-0,89 \frac{m}{s^2} [/math]

Ora che ho l'accelerazione, userò la cinematica per ricavare d:

[math]0=v_0+at \Longrightarrow[/math]

[math]t=11,23s[/math]

[math]d=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2[/math]

[math]d=56,81m[/math]

ma il risultato è d=30,57

Dove ho sbagliato?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Applicando la seconda legge di Newton proiettata parallelamente
al piano inclinato, si ha

[math]- m\,g\,\sin\alpha - \mu_d\,m\,g\,\cos\alpha = m\,a[/math]

,
da cui l'accelerazione del blocchetto:

[math]a = -g\,(\sin\alpha + \mu_d\,\cos\alpha)\\[/math]

.

Imponendo che la velocità sia nulla:

[math]0 = v_0 + a\,t_a[/math]

si determina
il tempo di arresto del blocchetto:

[math]t_a = -\frac{v_0}{a}\\[/math]

.

In conclusione, facendo riferimento alla legge oraria del moto rettilineo
uniformemente accelerato, si ha

[math]s = 0 + v_0\,t_a + \frac{1}{2}a\,t_a^2 \approx 30.55\,m\\[/math]

.

Tutto qui. ;)