Piano inclinato (195855)

[Boat]

Un ragazzo con uno skateboard affronta una rampa inclinata di 20 gradi rispetto al piano orizzontale con una velocità di 7 m/s. Se il coefficiente di attrito dinamico tra lo skateboard e la rampa è 0,3 calcola la distanza percorsa dal ragazzo.

Grazie in anticipo ;)

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Dunque, stiamo studiando un corpo che si sta muovendo di moto uniformemente
decelerato, di cui essenzialmente non conosciamo l'accelerazione. D'altro canto,
grazie alla seconda legge di Newton possiamo calcolare tale accelerazione inver-
tendo la semplice formuletta

[math]\sum_i \mathbf{F} = m\,\mathbf{a}[/math]

. Ora, la massa non la conosciamo
ma poco importa, si semplificherà; quello che dobbiamo calcolare è la sommatoria
delle forze che agiscono sul corpo: forza peso e forza di attrito, che converrà proiet-
tare parallelamente al piano inclinato, ossia lungo la direzione del moto.

Dai, ora mostraci i tuoi passaggi che in caso di errore ti correggiamo. ;)

[Boat]

Non ho fatto alcun passaggio perchè non so proprio come muovermi :/

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Un corpo di massa

[math]m[/math]

che sta risalendo un piano inclinato di

[math]\alpha[/math]

gradi è soggetto
essenzialmente a due forze: alla forza peso (blu) e alla forza di attrito (arancio). Ora,
dato che dobbiamo fare riferimento alla seconda legge di Newton, visto che il vettore
accelerazione è parallelo al piano inclinato, dobbiamo considerare le proiezioni paral-
lele a tale piano: la forza peso andrà scomposta (verde), mentre la forza di attrito es-
sendo già parallela al piano inclinato non va scomposta (il proprio modulo risulta pari
a

[math]\mu[/math]

volte la proiezione ortogonale al piano della forza peso e il proprio verso è sempre
opposto a quello del moto). Tutto ciò è schematizzato nella seguente figura:

Ebbene, il "difficile" è alle spalle, basta applicare la seconda
legge di Newton in direzione parallela al piano inclinato:

[math]-m\,g\,\sin\alpha - \mu\,m\,g\,\cos\alpha = m\,a\\[/math]

,

da cui

[math]a = -(\sin\alpha + \mu\,\cos\alpha)\,g\\[/math]

(negativa perché sta decelerando).

Adesso è solamente una questione di formule che trovi aprendo il libro o il
quaderno: trattandosi di un moto uniformemente decelerato con

[math]s_0 = 0[/math]

,

[math]v_0 = 7\frac{m}{s}[/math]

e accelerazione

[math]a[/math]

appena determinata... ;)