[Ottica] - Luce, specchi e lenti
RISPONDI ALLE DOMANDE:
1)perchè se poni una sorgente di luce sul fuoco di uno specchio concavo non riesci a vederne l'immagine?
2) Le antenne o gli specchi di grandi dimensioni usati, per esempio, negli osservatori di astronomia hanno un profilo parabolico anzichè sferico. Per quale motivo?
3) Quali sono le caratteristiche fisiche e geometriche dell'immagine di un oggetto posto tra il fuoco e il vertice di uno specchio concavo? Che cosa accade se , invece, lo specchio è convesso?
SCEGLI LA RISPOSTA CORRETTA TRA QUELLE TRA PARENTESI:
4) se un oggetto luminoso è posto davanti a una lente avente un potere diottrico negativo , l'immagine fornita dalla lente come sarà? (virtuale e ingrandita, virtuale e rimpicciolita, virtuale e capovolta o virtuale e perfettamente uguale all'oggetto?)
5)A quale distanza da una lente convergente di distanza focale uguale a 10cm bisogna collocare un fiammifero, affinchè l'immagine abbia le sue stesse dimensioni? (20 cm, 40cm , 80cm , qualunque sia la distanza dalla lente, se il fiammifero è spento l'immagine non si forma?)
6) Se uno spillo è posto a 20cm da una lente avente un potere diottrico pari a 4 diottrie, l'immagine fornita dalla lente come sarà? ( reale e ingrandita, virtuale e diritta, reale e rimpicciolita,virtuale e capovolta?)
Grazie mille a chi mi aiuterà!
1)perchè se poni una sorgente di luce sul fuoco di uno specchio concavo non riesci a vederne l'immagine?
2) Le antenne o gli specchi di grandi dimensioni usati, per esempio, negli osservatori di astronomia hanno un profilo parabolico anzichè sferico. Per quale motivo?
3) Quali sono le caratteristiche fisiche e geometriche dell'immagine di un oggetto posto tra il fuoco e il vertice di uno specchio concavo? Che cosa accade se , invece, lo specchio è convesso?
SCEGLI LA RISPOSTA CORRETTA TRA QUELLE TRA PARENTESI:
4) se un oggetto luminoso è posto davanti a una lente avente un potere diottrico negativo , l'immagine fornita dalla lente come sarà? (virtuale e ingrandita, virtuale e rimpicciolita, virtuale e capovolta o virtuale e perfettamente uguale all'oggetto?)
5)A quale distanza da una lente convergente di distanza focale uguale a 10cm bisogna collocare un fiammifero, affinchè l'immagine abbia le sue stesse dimensioni? (20 cm, 40cm , 80cm , qualunque sia la distanza dalla lente, se il fiammifero è spento l'immagine non si forma?)
6) Se uno spillo è posto a 20cm da una lente avente un potere diottrico pari a 4 diottrie, l'immagine fornita dalla lente come sarà? ( reale e ingrandita, virtuale e diritta, reale e rimpicciolita,virtuale e capovolta?)
Grazie mille a chi mi aiuterà!
Risposte
1) Se poniamo una sorgente luminosa nel fuoco di uno specchio concavo,
poiché per il principio di reversibilità del cammino luminoso i raggi saran-
no riflessi tutti parallelamente all'asse principale, non potremo determinare
per F alcun punto coniugato, a meno di considerare il punto all'infinito.
È proprio per questo che in tal caso non si riesce a vedere l'immagine.
2) Come è noto, una parabola è il luogo dei punti equidistanti da un punto
detto fuoco e da una retta detta direttrice. La retta perpendicolare alla diret-
trice e passante per il fuoco è detto asse della parabola. Se la parabola viene
fatta ruotare attorno al proprio asse, la superficie che essa delinea è detta
paraboloide di rotazione. Uno specchio con tale forma viene detto specchio
parabolico. Uno specchio parabolico ha la caratteristica di far convergere nel
suo fuoco (cioè di focalizzare) tutti i raggi paralleli al suo asse. Si consideri
infatti uno di tali raggi, che incida sullo specchio parabolico in un punto P. Il
prolungamento del raggio oltre tale punto intercetta la direttrice della parabola
in un punto H. Il raggio riflesso nel punto P invece attraversa l'asse dello spec-
chio in un punto F. È piuttosto semplice mostrare come, per ogni raggio paral-
lelo all'asse, la distanza PH coincida con la distanza FP. In altre parole il punto
F ha le caratteristiche del fuoco della parabola, che è unico. Quindi tutti i raggi
paralleli all'asse riflessi dallo specchio parabolico passano per un unico punto F,
cioè il fuoco della parabola. Osservato ciò, credo sia immediato capire il perché
si adotti tale forma per le antenne e in F si posizioni il ricevitore del segnale: la
trasmissione sarà ottimizzata!
3) Nel caso in cui si ponga un oggetto tra il fuoco e il vertice di uno specchio
concavo i tre raggi riflessi non si intersecano in un punto unico ma sono diver-
genti. Tuttavia i prolungamenti di questi raggi oltre lo specchio sembrano pro-
venire da un unico punto, che appartiene all'immagine virtuale dell'oggetto.
Questa immagine virtuale è diritta e ingrandita rispetto all'oggetto: è il caso
degli specchi utilizzati per truccarsi o per radersi. D'altro canto, se si pone un
oggetto davanti ad uno specchio convesso, indipendentemente dalla posizione,
i tre raggi riflessi sembrano provenire da un unico punto situato su un'immagine
virtuale posta dietro lo specchio. Questa immagine virtuale è diritta e rimpiccio-
lita rispetto all'oggetto: è il caso degli specchi utilizzati come apparati di sicurez-
za negli incroci stradali o per la sorveglianza nei supermercati o ancora negli
specchietti retrovisori delle automobili, in quanto hanno il pregio di fornire un
campo visivo molto ampio; l'unica controindicazione consiste nel fornire imma-
gini in cui gli oggetti sembrano più lontani di quanto lo siano realmente.
4) Dette rispettivamente
centro della lente e l'immagine, si definisce potere diottrico della lente la
quantità
l'oggetto è posto davanti alla lente, allora
ossia l'immagine è virtuale (è posta dietro lo specchio). Per uno specchio
convesso, a prescindere dalla posizione, l'immagine risulta sempre virtuale,
diritta e rimpicciolita.
5) Dalla formula delle lenti sottili, moltiplicando ambo i membri per
sia pari a
6) Essendo
Notando che
e ingrandita.
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
poiché per il principio di reversibilità del cammino luminoso i raggi saran-
no riflessi tutti parallelamente all'asse principale, non potremo determinare
per F alcun punto coniugato, a meno di considerare il punto all'infinito.
È proprio per questo che in tal caso non si riesce a vedere l'immagine.
2) Come è noto, una parabola è il luogo dei punti equidistanti da un punto
detto fuoco e da una retta detta direttrice. La retta perpendicolare alla diret-
trice e passante per il fuoco è detto asse della parabola. Se la parabola viene
fatta ruotare attorno al proprio asse, la superficie che essa delinea è detta
paraboloide di rotazione. Uno specchio con tale forma viene detto specchio
parabolico. Uno specchio parabolico ha la caratteristica di far convergere nel
suo fuoco (cioè di focalizzare) tutti i raggi paralleli al suo asse. Si consideri
infatti uno di tali raggi, che incida sullo specchio parabolico in un punto P. Il
prolungamento del raggio oltre tale punto intercetta la direttrice della parabola
in un punto H. Il raggio riflesso nel punto P invece attraversa l'asse dello spec-
chio in un punto F. È piuttosto semplice mostrare come, per ogni raggio paral-
lelo all'asse, la distanza PH coincida con la distanza FP. In altre parole il punto
F ha le caratteristiche del fuoco della parabola, che è unico. Quindi tutti i raggi
paralleli all'asse riflessi dallo specchio parabolico passano per un unico punto F,
cioè il fuoco della parabola. Osservato ciò, credo sia immediato capire il perché
si adotti tale forma per le antenne e in F si posizioni il ricevitore del segnale: la
trasmissione sarà ottimizzata!
3) Nel caso in cui si ponga un oggetto tra il fuoco e il vertice di uno specchio
concavo i tre raggi riflessi non si intersecano in un punto unico ma sono diver-
genti. Tuttavia i prolungamenti di questi raggi oltre lo specchio sembrano pro-
venire da un unico punto, che appartiene all'immagine virtuale dell'oggetto.
Questa immagine virtuale è diritta e ingrandita rispetto all'oggetto: è il caso
degli specchi utilizzati per truccarsi o per radersi. D'altro canto, se si pone un
oggetto davanti ad uno specchio convesso, indipendentemente dalla posizione,
i tre raggi riflessi sembrano provenire da un unico punto situato su un'immagine
virtuale posta dietro lo specchio. Questa immagine virtuale è diritta e rimpiccio-
lita rispetto all'oggetto: è il caso degli specchi utilizzati come apparati di sicurez-
za negli incroci stradali o per la sorveglianza nei supermercati o ancora negli
specchietti retrovisori delle automobili, in quanto hanno il pregio di fornire un
campo visivo molto ampio; l'unica controindicazione consiste nel fornire imma-
gini in cui gli oggetti sembrano più lontani di quanto lo siano realmente.
4) Dette rispettivamente
[math]f[/math]
la distanza tra il fuoco e il centro della lente, [math]p[/math]
la distanza tra l'oggetto e il centro della lente e [math]q[/math]
la distanza tra il centro della lente e l'immagine, si definisce potere diottrico della lente la
quantità
[math]\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}[/math]
(formula delle lenti sottili). Dal momento che l'oggetto è posto davanti alla lente, allora
[math]p > 0[/math]
e se sappiamo essere [math]\small \frac{1}{f} < 0[/math]
allora lo specchio è convesso e per forza di cose segue che [math]\small q < 0[/math]
, ossia l'immagine è virtuale (è posta dietro lo specchio). Per uno specchio
convesso, a prescindere dalla posizione, l'immagine risulta sempre virtuale,
diritta e rimpicciolita.
5) Dalla formula delle lenti sottili, moltiplicando ambo i membri per
[math]q[/math]
segue che [math]\frac{q}{f} = \frac{q}{p} + 1[/math]
e imponendo che l'ingrandimento lineare sia pari a
[math]\frac{q}{p} = 1[/math]
si ottiene [math]\frac{q}{f} = 2[/math]
, ossia [math]q = 2\,f = 20\,\text{cm}\\[/math]
.6) Essendo
[math]f = 0.25\,m > 0[/math]
la lente è convergente (ossia concava). Notando che
[math]p = 0.2\,m < f[/math]
segue che l'immagine è virtuale, diritta e ingrandita.
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
Graie mille!!
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