Moto Rotatorio
Salveeee c'è qualche anima pia che saprebbe aiutarmi in questo esercizio??! :) Numero 129 :P
http://img248.imageshack.us/img248/8/img039s.jpg
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Risposte
L'anima pia la potrei anche trovare. Ehm hai già iniziato a fare qualcosa?
Il problema è che non so bene come iniziare.. Cioè Quel teta generico è considerato partendo da un teta iniziale e cioè sarebbe un teta generico in più rispetto teta iniziale??! non so se mi spiego! e per fare sta cosa devo farla proprio in generale o mi conviene considerare la posizione iniziale generica e la posizione orizzontale e verticale dell'asta??! =P
Devi considerare una posizione iniziale (quella che ti danno loro) e vedere come evolve il moto. Chiaramente ci saranno accelerazioni centripete date da momenti variabili. Domani pomeriggio o mercoledi dovrei riuscire a postarti come fare. :)
:) Grazie Mille!
Eccomi. Adesso pian piano cerco la soluzione. Scusa se ieri non te l'ho postata, ma ho avuto impegni inderogabili.
Aggiunto 52 minuti più tardi:
Dobbiamo conoscere l'accelerazione del centro di massa. Per far ciò useremo la notazione vettoriale.
Derivando otteniamo:
Il primo termine è l'accelerazione tangenziale e il secondo è l'accelerazione centripeta.
Tramite la conservazione dell'energia possiamo trovare
Avremo dunque:
(Chiamo L/2=d)
Da cui ricavi omega.
La forza parallela alla sbarra esercitata dal perno sarà uguale in modulo e di verso opposto alla forza che esercita la sbarra sullo stesso. Quindi in modulo avremo che:
In modo analogo avremo che la forza perpendicolare sarà:
Ho indicato con I il momento di inerzia pari a:
Dovrebbe venire in questo modo. Se non viene dimmelo che cerco dov'è l'errore. :)
Aggiunto 52 minuti più tardi:
Dobbiamo conoscere l'accelerazione del centro di massa. Per far ciò useremo la notazione vettoriale.
[math]\vec{v}=\vec{\omega}\times \vec{r}[/math]
Derivando otteniamo:
[math]\vec{a}=\vec{\alpha}\times \vec{r}+ \vec{\omega}\times \vec{v}[/math]
Il primo termine è l'accelerazione tangenziale e il secondo è l'accelerazione centripeta.
Tramite la conservazione dell'energia possiamo trovare
[math]\omega[/math]
e quindi la velocità tangenziale. Avremo dunque:
[math]U_i +E_i=U_f+E_f[/math]
(Chiamo L/2=d)
[math]m\cdot g\cdot r\cdot cos\theta _0 + 0 = m\cdot g\cdot r\cdot cos\theta + \frac{1}{2}I\cdot \omega^2[/math]
Da cui ricavi omega.
La forza parallela alla sbarra esercitata dal perno sarà uguale in modulo e di verso opposto alla forza che esercita la sbarra sullo stesso. Quindi in modulo avremo che:
[math]F_{//}=m\omega r[/math]
In modo analogo avremo che la forza perpendicolare sarà:
[math]F_{\bot}=m\alpha r[/math]
Ho indicato con I il momento di inerzia pari a:
[math]I=\frac{1}{3}mL^2[/math]
Dovrebbe venire in questo modo. Se non viene dimmelo che cerco dov'è l'errore. :)
Allora:
L/2=d oppure r?? :D perchè dopo scrivi r :P
Fparallelo non dovrebbe essere omega quadro?! e non si dovrebbe considerare anche la forza peso lungo la direzione parallela?!
Per quel che riguarda F perpendicolare non si dovrebbe considerare anche il peso della sbarra lungo la direzione perpendicolare?
E comunque non viene, tu da quello che penso di avere capito, hai considerato il teta generico partendo sempre dalla posizione verticale, e può darsi che lui con teta indichi l'angolo in più a partire da teta zero??! Non so se mi sono spiegato, il problema è che neanche il libro è chiaro! :P
Aspetta rivedo i conti :P
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Okkeyyyyyyyy Perfect Per quel che riguarda F parallelo = P parallelo - mrw^2 ... e Per Quel che tiguarda F perpendicolare??!..
Io ho scritto F perp = P perp - ma in cui a= atangenziale! ma a tanegenziale come la trovo?!
Aggiunto 10 minuti più tardi:
Okkeeyyy Risoltooooo, ho utilizzato la risultante dei momenti = I per alfa =DD e poi ho legato a tang = L/2 per alfa =DDD Grazisssimooooooooooooo!!!
Aggiunto 48 secondi più tardi:
Pssss Ovviamente se avrò bisogno confido in te =) e Grazie MIlle ancora!
L/2=d oppure r?? :D perchè dopo scrivi r :P
Fparallelo non dovrebbe essere omega quadro?! e non si dovrebbe considerare anche la forza peso lungo la direzione parallela?!
Per quel che riguarda F perpendicolare non si dovrebbe considerare anche il peso della sbarra lungo la direzione perpendicolare?
E comunque non viene, tu da quello che penso di avere capito, hai considerato il teta generico partendo sempre dalla posizione verticale, e può darsi che lui con teta indichi l'angolo in più a partire da teta zero??! Non so se mi sono spiegato, il problema è che neanche il libro è chiaro! :P
Aspetta rivedo i conti :P
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Okkeyyyyyyyy Perfect Per quel che riguarda F parallelo = P parallelo - mrw^2 ... e Per Quel che tiguarda F perpendicolare??!..
Io ho scritto F perp = P perp - ma in cui a= atangenziale! ma a tanegenziale come la trovo?!
Aggiunto 10 minuti più tardi:
Okkeeyyy Risoltooooo, ho utilizzato la risultante dei momenti = I per alfa =DD e poi ho legato a tang = L/2 per alfa =DDD Grazisssimooooooooooooo!!!
Aggiunto 48 secondi più tardi:
Pssss Ovviamente se avrò bisogno confido in te =) e Grazie MIlle ancora!
Scusami tu per le schifezze e imprecisioni che ho scritto. Chiaro che
Inoltre le mie considerazioni se ne infischiavano della forza peso considerando l'energia cinetica. Nel senso che già con l'energia hai la velocità angolare della sbarra in ogni punto a partire da
Aggiunto 1 minuti più tardi:
L/2=r non d scusa.
[math]\omega[/math]
è al quadrato. Inoltre le mie considerazioni se ne infischiavano della forza peso considerando l'energia cinetica. Nel senso che già con l'energia hai la velocità angolare della sbarra in ogni punto a partire da
[math]\theta _0\neq 0\; V \; \theta _0=0 [/math]
. Se guardi io considero l'energia potenziale con [math]\theta _0[/math]
quindi può partire da qualsiasi angolo la sbarra quelle considerazioni energetiche sono giuste.Aggiunto 1 minuti più tardi:
L/2=r non d scusa.
Va bene tranquillo :D Alla fine ho risolto mi serviva una pikkola spinta e me l'hai data =P Grazie Mille! =D
Aggiunto 5 minuti più tardi:
Io comunque dicevo, la risultante delle forze lungo la direzione parallela sono la reazione del perno, e la forza peso parallela la cui somma deve essere uguale a
Aggiunto 5 minuti più tardi:
Io comunque dicevo, la risultante delle forze lungo la direzione parallela sono la reazione del perno, e la forza peso parallela la cui somma deve essere uguale a
[math]ma_c[/math]
.. la risultante delle forze lungo la direzione perpendicolare sono la reazione del perno, e la forza peso pperpendicolare la cui somma deve essere uguale a [math]ma_t[/math]
.. =P
Se hai voglia potresti mettere la soluzione anche solo parziale?
Conservazione dell'energia:
Per quel che riguarda la direzione parallela:
in cui
Per quel che riguarda la direzione perpendicolare:
in cui
Seconda legge di newton per moto rotatorio:
in cui
Ecco :) alla fine l'ho risolto così, facendo le sostituzioni viene =P
[math] mg\frac{L}{2}cos\theta_0 = mg\frac{L}{2}cos\theta + \frac{1}{2}I_{cm}w^2[/math]
Per quel che riguarda la direzione parallela:
[math]mgcos\theta - F_{//} = ma_c [/math]
in cui
[math]a_c=\frac{v^2}{R}=w^2\frac{L}{2}[/math]
Per quel che riguarda la direzione perpendicolare:
[math] mgsin\theta - F_{\perp} =ma_t[/math]
in cui
[math] a_t=\alpha\frac{L}{2}[/math]
Seconda legge di newton per moto rotatorio:
[math] mgsin\theta \frac{L}{2}= I_{cm}\alpha[/math]
in cui
[math]I_{cm}=\frac{1}{3}mL^2[/math]
Ecco :) alla fine l'ho risolto così, facendo le sostituzioni viene =P
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