Moto rettilineo uniformemente accelerato

[albertogere99]

Non riesco a capire come risolvere quattro esercizi della fotocopia in allegato (es. 1,2,3,4), mi potete aiutare?? Graziee

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

1. Un corpo puntiforme che partendo dal punto d'origine di un asse procede paral-
lelamente ad esso di moto uniformemente accelerato presenta leggi orarie di velo-
cità e spazio rispettivamente pari a

[math]v = v_0 + a\,t[/math]

ed

[math]s = v_0\,t + \frac{1}{2}\,a\,t^2[/math]

.
Dunque, ponendo a sistema

[math]0.20 = v_0\cdot 1 + \frac{1}{2}\,a\cdot 1^2[/math]

e

[math]1.2 = v_0 + a\cdot 3[/math]

,
sono facilmente calcolabili

[math]v_0[/math]

e

[math]a\\[/math]

.


2. Lanciando verticalmente un corpo puntiforme esso procederà di moto rettilineo
uniformemente decelerato e considerando un asse con origine nel punto di lancio
e di verso positivo in su la propria legge oraria dello spazio è

[math]s = v_0\,t - \frac{1}{2}\,g\,t^2[/math]

.
Imponendo

[math]30 = v_0\cdot 2 - \frac{1}{2}\cdot 9.81\cdot 2^2[/math]

è possibile calcolare

[math]v_0[/math]

. Nota
la velocità iniziale

[math]v_0[/math]

, imponendo

[math]15 = v_0\,t - \frac{1}{2}\cdot 9.81\,t^2[/math]

è possibile
calcolare pure il tempo

[math]t\\[/math]

trascorso dopo il lancio per raggiungere tale quota.


3. Un corpo puntiforme in caduta libera procede di moto uniformemente
accelerato, quindi, considerando un asse verticale con l'origine nel punto
di caduta e positivo in giù, la legge oraria dello spazio di tale corpo risulta
essere

[math]s = \frac{1}{2}\,g\,t^2[/math]

. Da tale legge è possibile ricavare

[math]t = \sqrt{\frac{2\,s}{g}}[/math]

e
quindi è evidente che se il corpo cade da un'altezza

[math]s = H[/math]

il tempo di
caduta risulta essere

[math]t_1 = \sqrt{\frac{2\,H}{g}}[/math]

mentre se il corpo cade da un'altezza

[math]s = 4\,H[/math]

il tempo di caduta risulta essere

[math]\small t_2 = \sqrt{\frac{2\cdot 4\,H}{g}} = 2\,\sqrt{\frac{2\,H}{g}} = 2\,t_1\\[/math]

.


4. Nella fase di salita la legge oraria della velocità del primo sasso risulta
essere

[math]v = v_0 - g\,t[/math]

e per determinare il tempo di salita è sufficiente
imporre

[math]0 = v_0 - g\,t_{s,1}[/math]

da cui

[math]t_{s,1} = \frac{v_0}{g}[/math]

, che risulta essere uguale
anche al tempo di caduta del primo sasso:

[math]t_{c,1} = \frac{v_0}{g}[/math]

. Ora, alla luce del
punto terzo segue che il tempo di caduta del secondo sasso risulta pari a

[math]t_{c,2} = \sqrt{\frac{2\,H}{g}}[/math]

, quindi imponendo

[math]t_{s,1} + t_{c,1} = t_{c,2}[/math]

si ha:

[math]\frac{v_0}{g} + \frac{v_0}{g} = \sqrt{\frac{2\,H}{g}}[/math]

, da cui segue quanto desiderato:

[math]v_0 = \sqrt{\frac{g\,H}{2}}\\[/math]

.


Spero sia sufficientemente chiaro. ;)