Moto rettilineo uniformemente accelerato (2)

[BoyScout]

Salve, vi chiedo cortesemente un aiuto per la risoluzione di questo problema:

Un bambino si trova su un ramo di un albero all'altezza di 7 m.
Lancia una pigna verso l'alto e tenta di riprenderla, senza riuscirci, quando la pigna gli passa davanti dopo 2 secondi.

- Qual è l'altezza massima raggiunta dalla pigna?
- Con che velocità la pigna arriva al suolo?
- Dopo quanto tempo la pigna arriva al suolo?

:thx

[Studente Anonimo]

1° fase: moto rettilineo uniformemente decelerato:

[math]0 = v_0 - g\,t_a[/math]

e

[math]h = v_0\,t_a - \frac{1}{2}\,g\,t_a^2[/math]

, con

[math]v_0[/math]

velocità iniziale,

[math]t_a[/math]

tempo di ascesa,

[math]h\\[/math]

altezza massima raggiunta;


2° fase: moto rettilineo uniformemente accelerato:

[math]h = \frac{1}{2}\,g\,t_d^2[/math]

e

[math]t_a + t_d = T[/math]

, con

[math]t_d[/math]

tempo di discesa e

[math]T[/math]

tempo totale per
ritornare al punto di partenza.


Ponendo a sistema tali equazioncine e risolvendolo si ottiene

[math]v_0 = \frac{g\,T}{2}[/math]

,

[math]h = \frac{g\,T^2}{8}[/math]

,

[math]t_a = t_d = \frac{T}{2}[/math]

, dove si ha

[math]T = 2\,s[/math]

e

[math]g = 9.81 \, \frac{m}{s^2}[/math]

.
Inoltre, in tale punto si raggiunge una velocità pari a

[math]v^* = g\,t_r = \frac{g\,T}{2}\\[/math]

.


3° fase: moto rettilineo uniformemente accelerato:

[math]v = v^* + g\,t^2[/math]

,

[math]H = v^*\,t + \frac{1}{2}\,g\,t^2[/math]

, dove

[math]v^* = \frac{g\,T}{2}[/math]

e

[math]H = 7\,m[/math]

sono rispet-
tivamente la velocità iniziale e lo spazio percorso in quest'ultima fase.


Ponendo a sistema quest'ultime equazioncine si ottengo rispettivamente la
velocità un istante prima dell'impatto della pigna col suolo e il tempo impie-
gato a percorrere quest'ultimo tratto.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)

[juventina1992]

Che odii qst cose. ..mi ci è voluto 1 anno x capire tutto ma alla fine ho avuto 8 in fisica, chimica e geografia astronomica