Moto oscillatorio armonico

[lilpumpkin]

stiamo facendo il moto armonico e ho svolto un esercizio (a crocette ) ma non so se è giusto.
Un sistema oscillante di costante elastica k oscilla con frequenza f se mantenendo la massa costante si vuole che il periodo raddoppi la nuova costante elastica deve essere
1) k/2
2)4k
3)2k
4)k/4
Io ho messo k/4 ma vorrei essere sicura

[Argo33]

Nella molla che oscilla, l’accelerazione è direttamente proporzionale alla costante elastica K e inversamente proporzionale alla massa m.
Ne consegue che il periodo sarà direttamente proporzionale alla radice quadrata della massa e inversamente proporzionale alla radice quadrata della costante di elasticità.
Se

[math]T=2π √m/K[/math]

Per ottenere

[math]2T = 2π √m/(K/2)[/math]

Faccio un esempio
m=2kg
K=100 N/m

T iniziale:

[math]T=2π √2kg/100 N/m= 0,89 s[/math]

riducendo di 1/2 K

[math]T'= 2π √2kg/(100 N/m /2)=1,77 s[/math]

La risposta esatta è 1) k/2

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

La tua scelta è corretta: 4) k/4.

Infatti, come ben saprai, il periodo di oscillazione di un
sistema molla-massa è pari a

[math]T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}[/math]

. Ebbene,
tramite una trasformazione del tipo

[math]k \mapsto \frac{k'}{4}[/math]

si ottiene:

[math]T' = 2\pi\sqrt{\frac{m}{\frac{k'}{4}}} = 4\pi\sqrt{\frac{m}{k'}} = 2\,T[/math]

.

Tutto qui. ;)