Moto armonico

[FrancescoSforte]

Come si fa questo esercizio? Un oggetto di massa m attaccato a una molla orizzontale con lunghezza a riposo lzero oscilla con moto armonico attorno a x=lzero. Trascura gli attriti e la massa della molla. Mostra che, se la molla è messa in verticale, allora l'oggetto oscilla allo stesso modo attorno alla posizione x=lzero + mg/k.

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Nel moto armonico le oscillazioni libere avvengono attorno al punto
di equilibrio, ossia quel punto in cui la forza risultante sul corpo in
oggetto è nulla. Ebbene, appendendo una molla di rigidezza

[math]k[/math]

al
soffitto essa avrà una lunghezza a riposo (ossia prima di appendergli
un corpo) pari ad

[math]L_0[/math]

. Una volta appeso un corpo di massa

[math]m[/math]

essa
si allungherà di una quantità

[math]\Delta L[/math]

. Per equilibrio si ha

[math]m\,g = k\,\Delta L[/math]

,
da cui

[math]\Delta L = \frac{m\,g}{k}[/math]

. Abbiamo dunque mostrato che la posizione di
equilibrio di una molla posta lunga la verticale è situata in

[math]L_0 + \frac{m\,g}{k}[/math]

.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)

[FrancescoSforte]

chiarissimo :) grazie mille :)