Momento torcenteeee

[ValeCheccoRita]

Perchè è necessario un maggior momento torcente per mettere in rotazione un disco attorno al suo centro rispetto a quello necessario per mettere in rotazione una matita attorno all'asse di simmetria della matita che la taglia lungo la sua lunghezza(l'altezza della matita)?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

1. Dal punto di vista fisico, il momento d'inerzia misura la resistenza
che un corpo oppone al moto rotatorio rispetto ad un dato asse.

2. Un cilindro di massa

[math]m[/math]

, raggio

[math]R[/math]

e altezza

[math]H[/math]

,
rispetto al proprio asse principale, presenta

[math]I = \frac{m\,R^2}{2}\\[/math]

.

3. Un generico disco di massa

[math]m[/math]

non è altro che un cilindro
di raggio

[math]R[/math]

e altezza

[math]H = 0[/math]

e quindi presenta

[math]I' = \frac{m\,R^2}{2}\\[/math]

.

4. Una matita di massa

[math]m[/math]

è approssimabile ad un cilindro
di raggio

[math]r < R[/math]

e altezza

[math]H[/math]

e quindi presenta

[math]I'' = \frac{m\,r^2}{2}\\[/math]

.

5. Amalgamando tutte le informazioni elencate, dato che

[math]I' > I''[/math]

,
ne consegue che è più difficoltoso mettere in rotazione un disco rispet-
to ad una matita, ossia per mettere in moto il primo è necessario un mag-
gior momento torcente. :)

[ValeCheccoRita]

E' giusto affermare che il momento torcente, essendo per un corpo esteso uguale a momento d'inerzia per accelerazione angolare, è maggiore nel disco perchè il momento d'inerzia è maggiore?

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Certo, è corretto, come ho voluto dimostrarti sopra tutto ruota attorno al fatto che il disco presenta un momento d'inerzia maggiore rispetto alla matita (considerando gli assi di rotazione indicati). Però, mi raccomando, non fermarti alla formuletta, cerca di interpretarla dal punto di vista fisico: il primo punto che ti ho riportato è fondamentale. ;)