Momento angolare (230116)

[ale.tzunny]

Ci sono 2 porte identiche e omogenee. La prima può ruotare attorno a un asse passante per un lato. La seconda puo ruotare attorno a un asse centrale. Le 2 porte sono inizialmente ferme.
Al lato estremo di entrambe le porte viene applicata una forza di intensità costante F che resta propendicolare a ciascuna porta mentre questa gira. La prima porta impiega 3.75 s per ruotare di un certo angolo X.
Quanto tempo impiega la seconda porta per girare dello stesso angolo X?
Potete scrivermi i passaggi perché come mi hannl suggerito qui non riesco ad arrivare a un risultato...

[mc2]

Il momento angolare delle due porte e` diverso. Sia L la larghezza della porta ed M la sua massa.

Se la porta gira attorno ad un suo lato il momento di inerzia e`

[math]I_1=\frac{1}{3}ML^2[/math]

Se la porta gira attorno ad un asse centrale:

[math]I_2=\frac{1}{12}ML^2[/math]

L'eq. del moto per la prima porta e` (alpha=accel. angolare)

[math]I_1\alpha_1=FL[/math]

Per la seconda:

[math]I_2\alpha_2=F\frac{L}{2}[/math]

Ricavi le due accelerazioni angolari. Il moto e` uniformemente accelerato.

Le leggi orarie sono:

[math]\theta_1(t)=\frac{1}{2}\alpha_1t^2[/math]

[math]\theta_2(t)=\frac{1}{2}\alpha_2t^2[/math]

Se al tempo t_1 la prima porta gira si un angolo X:

[math]X=\frac{1}{2}\alpha_1t_1^2[/math]

la seconda porta impiega una tempo t_2 per girare dello stesso angolo:

[math]X=\frac{1}{2}\alpha_2t_2^2[/math]

[math]\frac{1}{2}\alpha_1t_1^2=\frac{1}{2}\alpha_2t_2^2[/math]

eccetera