Mole di gas ideale monoatomico a pressione costante

[reanto91]

Una mole di gas ideale monoatomico ha una pressione iniziale 1atm e una temperatura iniziale 27°C. il gas viene fatto espandere a pressione costante fornendogli in modo reversibile una quantità di calore totale di 29930 J. Calcolare la temperatura ed il volume finale, la variazione di entropia del gas

[ciampax]

Per prima cosa, posto

[math]p,\ T_1[/math]

la pressione e la temperatura iniziale, espresse in Kelvin, il volume iniziale è dato da

[math]V_1=\frac{R T_1}{p}[/math]

essendo R la costante dei gas perfetti. Ora il calore assorbito

[math]Q[/math]

è pari all'opposto del lavoro necessario a espandere il gas: pertanto

[math]Q=-L=-(-p\Delta V)=p(V_2-V_1)[/math]

e quindi il volume finale è

[math]V_2=\frac{Q}{p}+V_1=\frac{Q+R T_1}{p}[/math]

Inoltre, essendo

[math]V_1/T_1=V_2/T_2[/math]

ne segue che la temperatura finale è

[math]T_2=\frac{T_1 V_2}{V_1}=\frac{T_1(Q+R T_1)}{p}\cdot\frac{p}{R T_1}=\frac{Q+R T_1}{R}[/math]

Infine, indicando con

[math]c=\frac{Q}{T_2-T_1}[/math]

il calore specifico molare a pressione costante, si ha per l'entropia

[math]\Delta S=c\cdot\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)=\frac{Q}{T_2-T_1}\cdot\ln\left(\frac{Q+R T_1}{R T_1}\right)[/math]