[Meccanica razionale] Calcolo di una matrice d'inerzia rispetto alla base data

[valendjn0593]

Ciao a tutti :) vorrei capire meglio come svolgere gli esercizi sulle matrice d'inerzia e ve ne sarei molto grata se mi aiutaste. Ho una lamina quadrata di lato l. Non so se riesco a allegare la figura, quindi provo a spiegarvela.

Disegno un quadrato. Prendo un punto sul lato l ("alla base") che chiamo A che avrà distanza "a" dal suo vertice e che si troverà un pò prima della metà del lato. Considero il punto A come vertice della base e1, e2. L'asse e1 forma con angolo "beta" con il lato l ("alla base").

Devo calcolare la matrice d'inerzia rispetto a questa base data.

Non so davvero come procedere. Grazie per l'aiuto :)

[Studente Anonimo]

Dato che tale matrice è un tensore (cartesiano di ordine 2 e dimensione 3), si ha:


Nota: la lamina è considerata omogenea (di densità massica pari all'unità). ;)