Limiti applicati alla Fisica
Buongiorno vorrei sapere cortesemente se ci sono applicazioni (abbastanza "semplici" comprensibili da un comun mortale) dei limiti in Fisica; ho letto che la velocità è un limite, che significa, come faccio a "dimostrarlo" con le formule? Inoltre cisono quali concetti di Termodinamica o di Elettrostatica che si possono esprimere con i limiti?
Grazie infinite
Grazie infinite
Risposte
CENNI STORICI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE
tratti da: G.E.Silov - analisi matematica - funzioni di una variabile
La prima definizione corretta di limite di una funzione numerica è stata data da Cauchy nel suo Cours d'analyse algebrique (1821). Cauchy stabilì i teoremi fondamentali sull'esistenza di limiti di vario genere, in particolare di limiti delle funzioni e delle successioni monotone. Fu sempre egli ad introdurre i concetti di limite superiore ed inferiore. I concetti più generali di limite, invece, sono proposti da Shatunovskij (1923), Moore e Smith (1923).
La prima definizione corretta di continuità di una funzione di variabile reale è stata data da Bolzano (1817) e dopo da Cauchy (1821). Tutti e due i matematici stabilirono il teorema sul valore intermedio applicando il . Il teorema su una funzione continua e limitata che raggiunge i suoi estremi superiore e inferiore su un compatto è stato dedotto (per un intervallo chiuso) da Weierstrass (attorno al 1860). Si devono ad Heine (1870) la definizione di continuità uniforme e il teorema sulle funzioni continue (per un intervallo chiuso).
Il calcolo differenziale (e il calcolo integrale) comparve nel secolo XVII; considerato dapprima sotto i suoi aspetti geometrico e cinematico in casi particolari da Fermat, Torricelli, Rolle, Barrow, esso fu formulato in modo generale alla fine del secolo da Newton e Leibniz (la prima pubblicazione di Leibniz su queste questioni risale al 1684, quella di Newton al 1687; cionondimeno, come si vede dal loro carteggio, tutti e due si impadronirono dei metodi del calcolo nuovo molto prima ancora). Fu Leibniz ad introdurre il simbolo di differenziale e la convenzione
Newton, Leibniz e i suoi discepoli, soprattutto i fratelli Jacques e Jean Bernoulli, applicarono i metodi del calcolo differenziale a numerosi problemi di geometria, meccanica e fisica. Per le applicazioni fisiche, l'interpretazione della velocità di un movimento come derivata del cammino percorso rispetto al tempo ebbe un'importanza decisiva.
Il primo trattato di calcolo differenziale fu scritto (Bourbaki). Questo marchese, Guillaume-François de L'Hôpital, pubblicò il suddetto trattato nel 1696, il che gli meritò un nome nella storia delle scienze. Forse sarebbe più corretto, dal punto di vista storico, chiamare le
tratti da: G.E.Silov - analisi matematica - funzioni di una variabile
La prima definizione corretta di limite di una funzione numerica è stata data da Cauchy nel suo Cours d'analyse algebrique (1821). Cauchy stabilì i teoremi fondamentali sull'esistenza di limiti di vario genere, in particolare di limiti delle funzioni e delle successioni monotone. Fu sempre egli ad introdurre i concetti di limite superiore ed inferiore. I concetti più generali di limite, invece, sono proposti da Shatunovskij (1923), Moore e Smith (1923).
La prima definizione corretta di continuità di una funzione di variabile reale è stata data da Bolzano (1817) e dopo da Cauchy (1821). Tutti e due i matematici stabilirono il teorema sul valore intermedio applicando il . Il teorema su una funzione continua e limitata che raggiunge i suoi estremi superiore e inferiore su un compatto è stato dedotto (per un intervallo chiuso) da Weierstrass (attorno al 1860). Si devono ad Heine (1870) la definizione di continuità uniforme e il teorema sulle funzioni continue (per un intervallo chiuso).
Il calcolo differenziale (e il calcolo integrale) comparve nel secolo XVII; considerato dapprima sotto i suoi aspetti geometrico e cinematico in casi particolari da Fermat, Torricelli, Rolle, Barrow, esso fu formulato in modo generale alla fine del secolo da Newton e Leibniz (la prima pubblicazione di Leibniz su queste questioni risale al 1684, quella di Newton al 1687; cionondimeno, come si vede dal loro carteggio, tutti e due si impadronirono dei metodi del calcolo nuovo molto prima ancora). Fu Leibniz ad introdurre il simbolo di differenziale e la convenzione
[math]\frac{\text{d}y}{\text{d}x}\\[/math]
per la derivata. Newton, Leibniz e i suoi discepoli, soprattutto i fratelli Jacques e Jean Bernoulli, applicarono i metodi del calcolo differenziale a numerosi problemi di geometria, meccanica e fisica. Per le applicazioni fisiche, l'interpretazione della velocità di un movimento come derivata del cammino percorso rispetto al tempo ebbe un'importanza decisiva.
Il primo trattato di calcolo differenziale fu scritto (Bourbaki). Questo marchese, Guillaume-François de L'Hôpital, pubblicò il suddetto trattato nel 1696, il che gli meritò un nome nella storia delle scienze. Forse sarebbe più corretto, dal punto di vista storico, chiamare le
Grazie mille! Purtroppo a scuola non si tratteranno questi argomenti in modo approfondito. Faccio lo psicopedagogico... Non so cosa sia uma derivata né un integrale. Per ora studio sul libro e con il Forum!
Vorrei chiedere un altro chiarimeto... Scusi, sul mio testo ci sono tanti esercizi con i limiti e le funzioni trigonometriche oppure con i logaritmi. Trigonometria e logaritmi li abbiamo saltati. Mi consiglia di studiarli sola? Sono necessari per gli Esami o per accedere a qualsiasi facoltà scientifica(chimica, biologia)? Grazie mille per ogni consiglio
Vorrei chiedere un altro chiarimeto... Scusi, sul mio testo ci sono tanti esercizi con i limiti e le funzioni trigonometriche oppure con i logaritmi. Trigonometria e logaritmi li abbiamo saltati. Mi consiglia di studiarli sola? Sono necessari per gli Esami o per accedere a qualsiasi facoltà scientifica(chimica, biologia)? Grazie mille per ogni consiglio
Per accedere a qualsiasi corso di laurea da appena diplomati non è richiesta la
conoscenza di alcuna nozione di analisi matematica (limiti, derivate e integrali,
per intenderci) in quanto se fosse diversamente si negherebbe di fatto l'accesso
a tutti coloro che non provengono da un liceo scientifico o da un ITIS.
D'altro canto si punta molto su nozioni logico-matematiche e un ruolo importante
lo acquisiscono senz'altro le funzioni, tra cui anche quelle logaritmiche e quelle
trigonometriche. Un esempio di test d'ingresso di un annetto fa lo trovi qui (qui le
soluzioni).
Al solito, il sito di riferimento per studiare nozioni di base in matematica
è RIPMAT; in particolare vedi qui per studiare i logaritmi e qui per la
trigonometria. :)
conoscenza di alcuna nozione di analisi matematica (limiti, derivate e integrali,
per intenderci) in quanto se fosse diversamente si negherebbe di fatto l'accesso
a tutti coloro che non provengono da un liceo scientifico o da un ITIS.
D'altro canto si punta molto su nozioni logico-matematiche e un ruolo importante
lo acquisiscono senz'altro le funzioni, tra cui anche quelle logaritmiche e quelle
trigonometriche. Un esempio di test d'ingresso di un annetto fa lo trovi qui (qui le
soluzioni).
Al solito, il sito di riferimento per studiare nozioni di base in matematica
è RIPMAT; in particolare vedi qui per studiare i logaritmi e qui per la
trigonometria. :)
Grazie mille, comunque da pochissimi anni nei programmi dei licei umanistici ci sono anche i limiti, gli integrali, le derivate.
Grazie ancora
Grazie ancora
Sì, ne sono al corrente, ma li insegnano talmente da cani da risultare
controproducente; molto meglio impararli da zero all'università. ;)
controproducente; molto meglio impararli da zero all'università. ;)
E il mio timore è proprio questo: iniziare da zero,per cui forse devo escludere l'opzione di studiare una facoltà scientifica.
Grazie milleper i consigli
Grazie milleper i consigli
Ma perché mai? Come sopra scritto, ritengo sia più proficuo cominciare da zero
piuttosto che imparare le cose in malo modo e poi non riuscire più a correggere
gli errori pregressi. È lo stesso motivo per cui molti credo di saper già guidare e
poi all'esame pratico di patente vengono segati in quanto, spesso, non tengono
entrambe le mani sul volante bensì una sempre sul cambio (usanza diffusissima
ma che implica immediata bocciatura). Morale: non precluderti alcuna strada,
prova ad accedere al corso di laurea che maggiormente ti interessa e poi studia,
studia e ancora studia; così facendo non ti fermerà nessuno. ;)
piuttosto che imparare le cose in malo modo e poi non riuscire più a correggere
gli errori pregressi. È lo stesso motivo per cui molti credo di saper già guidare e
poi all'esame pratico di patente vengono segati in quanto, spesso, non tengono
entrambe le mani sul volante bensì una sempre sul cambio (usanza diffusissima
ma che implica immediata bocciatura). Morale: non precluderti alcuna strada,
prova ad accedere al corso di laurea che maggiormente ti interessa e poi studia,
studia e ancora studia; così facendo non ti fermerà nessuno. ;)
Grazie mille è un piacere sentire l'esortazione allo "studiare" che oggi è associato al nozionismo mnemonico e inutile. Grazie
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