Legge di Young-Laplace + equilibrio termodinamico
Fisica...qualcuno può aiutarmi con questi esercizi?
1. Due bolle di ugual diametro D= 5 cm sono unite tra loro. Una si riversa nell'altra ottenendo una bolla di volume pari alla somma dei singoli volumi. Se il coefficiente di tensione superficiale è t= 10 dyn/cm calcolare la differenza fra la pressione interna e quelle esterna alla bolla.
2. Il rendimento di un ciclo termodinamico è uguale a 0,4. Considerando che la quantità di calore liberata è equivalente al calore necessario a fondere una massa m= 1 kg di ghiaccio alla temperatura t= -10 grandi centigradi, calcolare la quantità di calore ceduto durante il ciclo.
1. Due bolle di ugual diametro D= 5 cm sono unite tra loro. Una si riversa nell'altra ottenendo una bolla di volume pari alla somma dei singoli volumi. Se il coefficiente di tensione superficiale è t= 10 dyn/cm calcolare la differenza fra la pressione interna e quelle esterna alla bolla.
2. Il rendimento di un ciclo termodinamico è uguale a 0,4. Considerando che la quantità di calore liberata è equivalente al calore necessario a fondere una massa m= 1 kg di ghiaccio alla temperatura t= -10 grandi centigradi, calcolare la quantità di calore ceduto durante il ciclo.
Risposte
1. Per la legge di Young-Laplace si ha
una superficie sferica segue che
bolla di sapone è composta da due superfici di separazione di cui occorre
tenere conto. La prima superficie è quella che separa l'aria interna alla bolla
con l'acqua saponata:
para l'acqua saponata dall'aria esterna alla bolla:
che ragionevolmente si ha
per il principio di sovrapposizione degli effetti, si ha
2. E' noto che
Per il calcolo di
una temperatura finale
per fondere una massa
lore latente
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
[math]\Delta P = \frac{dA}{dV}\tau[/math]
, dove nel caso di una superficie sferica segue che
[math]\frac{d\left(4\,\pi\,r^2\right)}{d\left(\frac{4}{3}\pi\,r^3\right)} = \frac{2}{r}[/math]
. Però non è tutto: una bolla di sapone è composta da due superfici di separazione di cui occorre
tenere conto. La prima superficie è quella che separa l'aria interna alla bolla
con l'acqua saponata:
[math]\Delta p_1 = \frac{2}{r}\tau[/math]
. La seconda superficie è quella che se-para l'acqua saponata dall'aria esterna alla bolla:
[math]\Delta p_2 = \frac{2}{r+\Delta r}\tau[/math]
e dato che ragionevolmente si ha
[math]r\gg \Delta r[/math]
segue che [math]\Delta p_2 \approx \frac{2}{r}\tau[/math]
. In definitiva, per il principio di sovrapposizione degli effetti, si ha
[math]\small \Delta p \approx \Delta p_1 + \Delta p_2 = \frac{4}{r}\tau\\[/math]
.2. E' noto che
[math]\eta = 1 - \frac{|Q_2|}{|Q_1|}[/math]
dove, in questo caso, l'incognita è [math]Q_2[/math]
. Per il calcolo di
[math]Q_1[/math]
basta ricordare che si ha [math]Q_1 = Q' + Q''[/math]
, dove [math]Q' = m\,c_{gh}\,(T_f - T_i)[/math]
è il calore necessario per portare una massa [math]m[/math]
di ghiaccio con calore specifico [math]c_{gh}[/math]
da una temperatura iniziale [math]T_i[/math]
ad una temperatura finale
[math]T_f[/math]
, mentre [math]Q'' = m\,\lambda_{gh}[/math]
è il calore necessario per fondere una massa
[math]m[/math]
di ghiaccio (alla temperatura di fusione) con ca-lore latente
[math]\lambda_{gh}\\[/math]
.Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
Grazie millee :)...potresti svolgere gli esercizi con i dati così vedo se l'ho svolto in maniera corretta? Oppure scrivere solo i risultati per confrontarli con i miei..
Credo sia più proficuo procedere al contrario: date le delucidazioni
di cui sopra, mostraci i tuoi passaggi e a quel punto, se necessario,
interveniamo correggendoti. ;)
di cui sopra, mostraci i tuoi passaggi e a quel punto, se necessario,
interveniamo correggendoti. ;)
Quanto all'esercizio sulla tensione superficiale, la differenza di pressione mi è risultata 12.70....penso di aver sbagliato però perché ho fatto prima la somma dei volumi delle sfere e poi mi sono ricavata il raggio con la radice cubica...e ho utilizzato quel raggio per calcolare le varie differenze di pressione.
Aggiunto 32 minuti più tardi:
L'esercizio sul rendimento mi risulta Q2= 212940 J
Aggiunto 32 minuti più tardi:
L'esercizio sul rendimento mi risulta Q2= 212940 J
1. Dato che
segue che
2. Da
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
[math]\small r = \sqrt[3]{\frac{3}{4\,\pi}V_{tot}} = \sqrt[3]{\frac{3}{4\,\pi}\frac{125\,\pi}{3}} = \frac{5}{\sqrt[3]{4}}\,cm[/math]
e [math]\tau = 10\frac{dyn}{cm}[/math]
, segue che
[math]\Delta P = \frac{4}{\frac{5}{\sqrt[3]{4}}}\cdot 10 = 8\sqrt[3]{4}\,\frac{dyn}{cm^2} \approx 1.26992\,Pa\\[/math]
.2. Da
[math]\eta = 1 - \frac{|Q_2|}{|Q_1|}[/math]
segue che [math]|Q_2| = (1 - \eta)|Q_1|[/math]
, ossia si ha:[math]\small |Q_2| = (1 - 0.4)\left|1000\left(0.5\,(0+10) + 80\right)\right|\,cal \approx 51000\,cal \approx 213486\,J\\[/math]
.Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
Non mi è chiaro...perché non so alcuni numeri da dove siano stati presi..e dato che dovrò sostenere un orale..mi serve sapere tutti i passaggi...ad un Mio Amico laureato in fisica,l'esercizio sul rendimento è risultato come me..infatti sono troppo confusa
C'era un errore di battitura. In ogni modo, gli unici dati non forniti che
vanno conosciuti a memoria sono
C'era un errore di battitura. In ogni modo, gli unici dati non forniti che
vanno conosciuti a memoria sono
[math]c_{gh}=0.5\frac{cal}{g\,°C}[/math]
, [math]\lambda_{gh} = 80\frac{cal}{g}[/math]
e [math]1\,cal = 4.186\,J[/math]
.
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