Forze su un ascensore

[adry105]

Es. num. 79.

Allora io ho considerato:
Per la puleggia N-2F=0

Per il sistema ascensore-imbiacchino:

N-(m+m_1)g=(m+m_1)a

Facendo così i rosultati vengono, però per quel che riguarda il sistema ascendore-imbiacchino io metterei F al posto di N, cioè non capisco perchè devo mettere N! La reazione vincolare sull'ascensore è uguale a quella della puleggia??! Perchè? =P Grazie!!

http://www.megaupload.com/?d=X5BUS2J1

[the.track]

Allora partiamo dalla puleggia che è la cosa più semplice da analizzare.
È chiaro che questa sta ferma perché è fissata. Adesso vediamo che forze ci agiscono. Ci sarà la tensione dalla parte dell'uomo e quella da parte dell'ascensore. Siccome la puleggia la consideriamo priva di massa, la tensione dalle due parti è uguale. Siccome la puleggia deve restare ferma avremo una reazione verticale verso l'alto per contrastare la tensione pari a due volte la forza esercitata dall'uomo. Fin qua penso che non ci siano problemi.
Adesso dobbiamo considerare che il sistema accelera verso l'alto, pertanto significa che c'è una forza netta che spinge l'ascensore verso l'alto.
Adesso possiamo parlare di equazioni.
Consideriamo il sistema ascensore e uomo. Avremo che:

[math]m_a\vec{g}+(m_u\vec{g}-\vec{F})+\vec{T}=(m_u+m_a)\cdot \vec{a}[/math]

Il fatto è che se l'uomo tira verso il basso con una forza pari a F lui risente di una forza pari a F diretta in verso opposto che lo alleggerisce, non so se mi spiego.
In questo caso la forza che risente l'uomo è proprio uguale alla tensione. Pertanto avremo che:

[math]m_a\vec{g}+m_u\vec{g}+2\vec{T}=(m_u+m_a)\cdot \vec{a}[/math]

Ma

[math]2T=N[/math]

Da cui la tua equazione.

Se hai dubbi chiedi. ;)